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cherche des pistes pour un DM, à s arracher les tifs!
ds un repère orthonormal(o,i,j) Hhyperbole d'équation y=1/x,(x et y sont tjrs positives). soit M 1 pt quelconque de H et la tangente issue de M coupe les droites (OI) en A et (OJ) en B.
Lorsque M décrit H, l'aire du triangle OAB admet-il un maximum, lequel?
Lorsque M décrit H, le périmètre du triangle OAB admet-il un minimum?Lequel?
bonjour, c'est un mot qu'on oublie très facilement et pourtant il ouvre beaucoup de porte et l'une qui est peut-être la plus importante, celle de la sympatie. 
fais un dessin pour comprendre
je vais t'aider pour ta 1ère question.
posons M(x0,y0)
on a donc: y0=1/x0
cherchons les coordonnées de A et B.
la pente de la tangente en M est: le nombre dérivée de la fonction inverse (qui est représentée par une hyperbole, au passage, ici tu as une demi hyperbole)
c'est donc -1/x0²
cette droite passe par M, donc tu dois trouvé pour équation:
y=y0-1/x0*(x-x0)
c'est à dire:
y=
A est sur l'axe des absiise, donc son ordonnée est nulle. Son absiise vérifie donc:
c'est à dire x=
d'où a(2x0,0)
pour B, c'est l'absisse qui est nulle, donc:
y=2/x0
c'est à dire B(0,1/x0)
maitenant tu peux répondre au question demader:
aire de OAB: OA*OB/2
périmètre de OAB: OA+OB+AB.
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