Bonjour

quel est votre problème ?
étude de la fonction
stricte monotonie sur
tvi
valeur approchée

1. f(x) = xe^-x  forme uv
u= x                v= e^-x
u'=1               v'=-e^-x

F'(x) = 1*e^-x+x*(-e^-x) = e^-x + (-xe^-x) = e^-x -xe^-x

e-x > 0 tableau de variation :       x          0                 1
                                                                    f'(x)             +
                                                                    f(x)                  

2. Balayage pour trouver une valeur approchée d'alpha :

Avec un pas de 1 :           Avec un pas de 0.1 :        Avec un pas de 0.01 :
2=> 0.2706                         2.1=>0.2571                     2.15=>0.2504
3=>0.1493                          2.2=>0.2437                     2.16=>0.2491
2<<3                                  2.1<alpha<2.2                  2.15<<2.6

Maintenant avec un pas de 0.001 :
2.153 = 0.25

Donc Alpha a une valeur juste de 2.153.

3.La je bloque

Merci

Pensez-vous que vos valeurs de se situent dans  

il aurait fallu compléter le tableau

donc il existe un unique tel que



3   d'où  


remarque il existe bien une valeur tel que

Petite question vous avez mis f(0) = 0 et f(1) 0.36
car vous avez fait e^-1 alors pourquoi avec f(0) vous n'avez pas fait e⁰ merci

on choisit l'écriture la plus simple

entre   et 1 laquelle choisissez-vous ?

1

c'est bien ce que j'ai fait

salut

f(x) = x


tout mettre dans un membre et factoriser ... comme au collège ...

en cas d'interrogation

D'accord j'ai compris

Partie B :

La suite (Un) est définit par u0= et pour tout entier naturel n par Un+1 = f(Un).
1.Démontrer par un raisonnement par récurrence que pour tout entier naturel n, Un>0
2.Démontrer quela suite (Un) est décroissante.
3.En déduire que la suite (Un) converge vers un réel l que l'on déterminera.

Pour la raisonnement de récurrence je suis bloqué à l'hérédité ...

J'ai

Initialisation : Uo = = 0.3575 et Un+1 = f(Un)
Alors  f(U0)=0.3575e-0.3575 = 0.25 Donc U0 > 0

Hérédité : je suis bloquée sur la supposition du rang p+1 ...

Conclusion : Un>0

on suppose et on montre que



comme produit de réels positifs

Ceci : U_n+1 = f(Un) = U_ne-^Un,  permet de montrer que le rang p+1 est >0 ?

???vous supposez que la propriété est vraie  pour p, n enfin la lettre que vous voulez et vous montrez alors que c'est vraie à l'ordre ,
les lettres sont muettes

  au rang et vous montrez que c'est vraie au rang



si n'a pas votre agrément  appelez le

on se sert bien de l'hypothèse de récurrence  puisque l'on dit que c'est le produit de 2 nombres positifs

Donc

Initialisation : U₀= alpha = 0.3575 et U_n+1 = U_ne-Uⁿ
Donc U₁ = U₀e-U⁰ = 0.3575e^-0.3575 0.25
Donc U0>0

Hérédité : Supposons que la propriété est vraie a un rang p, soit Up+1 :
Alors : Up+1 = U_pe-U^p
Up+1>0 car c'est le produit de 2 nombres positifs.

Conclusion : Un>0

2. La suite (Un) est décroissante car e^-x >0 mais décroit on le voit grâce à la calculatrice :
1=>0.3678
2=>0.2706
3=>0.1493

Donc la suite Un est décroissante
Ps = est ce que je dois dire qu'elle converge vers 0 même si il me le demande dans la 3.

Pour la 2. je rajoute : Un+1 - Un < 0
U_ne-^Un-Un <0
U_n ( e-^{U n}- 1) < 0 soit pour les signes +(-) donc elle est décroissante.

on peut prendre des raccourcis

donc ce qui assure la base

si vous voulez poussez un peu le détail a été fait en partie A

propriété vraie au rang et on montre qu'elle est vraie au rang


conclusion la propriété est vraie au rang 0 on a montré que si elle est vraie au rang alors elle est vraie au rang donc pour tout

pour la décroissance ce n'est pas une démonstration que vous avez faite


signe de ?


et à prouver  

donc décroissante

partie B

théoriquement le travail fait dans la partie A permet de conclure immédiatement !!!

la question A1 nécessite l'étude de f et permet de conclure immédiatement que la suite (u_n)est positive donc répond à la question B1

pas besoin de raisonnement par récurrence ...

cette même question A1 répond immédiatement à la question B2

f est (strictement) croissante donc   sont dans le même ordre que

donc la suite est monotone

le sens de variation est déterminé par l'ordre des deux premiers termes

la question B3 se déduit immédiatement des deux précédentes

...

Pour la 3.

  }
                                                                                         }   Un+e^-Un = 0
    }

Je suis pas sûre de ça

suite décroissante minorée donc converge  vers et

La suite converge vers 0 ?

n'était-ce pas votre réponse à la dernière question de la partie A  ?
oui

D'accord

Partie C

La fonction g est définie sur [0,1] par g(x) = (-x-1)e^-x-x
1. Démontrer que pour tout x de [0,1], g'(x) = f(x) -1/4
2.Dresser le tableau de variation de g sur [0,1]. On établiera que g() = -1/4 ( + \frac{1}{} + 1).

avez-vous trouvé ?

Non je n'arrive pas a trouver lemême résultat avec g'(x) et f(x) +1/4

je suppose que sinon il aurait été effectué  

dérivée d'une somme et d'un produit



on a bien



on sait que   donc

je vous laisse conclure

C'est j'ai trouvé le résultat

Un grand merci à toi Hekla, merci beacoup

de rien

bon courage pour la rédaction

merci bonne soirée