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Chiffre 2

Posté par
parcko1
08-08-18 à 17:32

Combien de fois utilise-t-on le chiffre 2 lorsqu'on eceit tous les entiers de 1 a 1999

Posté par
flight
re : Chiffre 2 08-08-18 à 20:14

bonjour ,?

Posté par
cocolaricotte
re : Chiffre 2 08-08-18 à 21:12

Bonjour, en effet cela se dit.

Pas besoin de connaissances très poussées en maths pour commencer à réfléchir.

Posté par
parcko1
re : Chiffre 2 18-08-18 à 07:26

Je pense a cette maniere

2*2*2= 8

Est ce correct?

Posté par
pgeod
re : Chiffre 2 18-08-18 à 08:31

2, 12, 22, 32,....,92,102,112,122,...
On peut chercher le nombre de fois
- où on utilise 2 en Unité ;
- où on utilise 2 en Dizaine ;
- où on utilise 2 en Centaine ;
- où on utilise 2 en Millier.

Posté par
parcko1
re : Chiffre 2 18-08-18 à 08:35

Donc, on trouve: 16

Posté par
tombrac
re : Chiffre 2 18-08-18 à 09:01

bonjour,

non
de 2 à 92= 11 fois 2
2,12,22,32,42,52,62,72,82,92

Posté par
Yzz
re : Chiffre 2 18-08-18 à 11:13

Salut,

Citation :
de 2 à 92= 11 fois 2
2,12,22,32,42,52,62,72,82,92
Hum...
Et 20 , 21 , ... ?

Posté par
tombrac
re : Chiffre 2 19-08-18 à 07:34

dsl, j'ai zappé,
je reprends
de 2 à 92= 2,12,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,32,42,52,62,72,82,92
de 102 à 192 = 102,112,120,121,122,123,124,125,126,127,128,129,132,142,152,162,172,182,192
......

Posté par
malou Webmaster
re : Chiffre 2 19-08-18 à 08:49

tombrac, merci de ne pas faire l'exercice à la place de parcko1
lui aussi a un papier et un crayon dont il peut se servir....

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Chiffre 2 19-08-18 à 09:39

Bonjour,
Une idée autre : Considérer que 203 par exemple s'écrit 0203, ou 22 s'écrit 0022 .
Considérer que les nombres de 1 à 1999 s'écrivent avec 4 chiffres en admettant des 0 à gauche.
Chercher combien de tels nombres avec un seul chiffre 2 , puis avec deux chiffres 2 , trois puis quatre.
Ça peut marcher ?

Posté par
Pirho
re : Chiffre 2 19-08-18 à 10:14

Bonjour,

sans doute pas la méthode attendue car pas très mathématique(!), mais former une chaîne de caractères

avec les chiffres et compter le nombre de 2 dans la chaîne à l'aide d'un petit programme informatique.

Posté par
fenamat84
re : Chiffre 2 19-08-18 à 10:39

Bonjour,

Même un collégien saurait répondre à cette question !!
Uniquement basé sur de la logique et du calcul mental...
Considérer des paquets de nombres peut aider grandement à répondre !!

Déjà lister le nombre de 2 pour les nombres compris entre 0 et 100
Puis entre 0 et 1000....
Et enfin entre 0 et 1999...

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Chiffre 2 19-08-18 à 11:34

Citation :
pas très mathématique(!),
Pourquoi

J'avais lu de 1 à 9999 au lieu de de 1 à 1999 . Il ne peut donc y avoir de nombres avec 4 chiffres 2..

Posté par
Pirho
re : Chiffre 2 19-08-18 à 11:39

bonjour Sylvieg, je parlais de ma méthode qui est purement informatique et qui ne demande aucune cogitation

mathématique, ce qui n'est sans doute pas ce que parcko1 attend

Posté par
carpediem
re : Chiffre 2 19-08-18 à 13:25

salut

un programme donne immédiatement la solution et ce peut être l'objet d'un exercice d'algo évidemment ...

mais bien sur le véritable jeu mathématique (celui qui est formateur) est de trouver "à la main" ...

voir alors le post de fenamat84 à 10h39 ...

Posté par
malou Webmaster
re : Chiffre 2 19-08-18 à 14:09

vu les questions habituelles posées par parcko1 pour sa préparation, je pense qu'on attend de lui un peu de réflexion, afin de trouver sur son papier effectivement
....

Posté par
flight
re : Chiffre 2 19-08-18 à 15:15

salut

à l'aide de denombrement on peut aussi trouver la solution
nombres à 1 chiffres -->1 cas
nombres à deux chiffres de la forme  X2  et 2X    donne  8 + 9 +1 =18 avec le cas "22"
nombres à 3 chiffres de la forme  XX2  ou X22 ou 222...etc

Posté par
carpediem
re : Chiffre 2 19-08-18 à 15:22

mcdu est un nombre de quatre chiffres ...

2 apparaît dans le chiffres des unités u toutes les dizaines et il apparaît ...
2 apparaît dans le chiffres des dizaines d toutes les centaines et il apparaît ...
2 apparaît dans le chiffres des centaines c tous les milliers et il apparaît ...

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Chiffre 2 19-08-18 à 15:42

Attention flight, pour les nombres à 2 chiffres, il y a bien 18 nombres avec des 2, mais ces 18 nombres contiennent 19 chiffres 2 :
8 dans les X2 avec X de 1 à 9 mais différent de 2 ,
9 dans les 2X avec X de 0 à 9 mais différent de 2 ,
et ... dans 22

Ça me démange depuis un moment de créer dans le forum détente, un sujet plus général sur le nombre de chiffres utilisés.

Posté par
parcko1
re : Chiffre 2 19-08-18 à 23:46

Je suis arrivé a une conclusion à partir de vos réponses



Pour les unité on a: 1
Pour les dizaine: du 8 chiffres(on retire 2) et 1 chiffre pour l'unité, et on prend le 2 qu'on a retiré et le 2 de l'unité, après quoi on les additionnent

Donc, on a de 2 à 92, le chiffre 2 est répété 11 fois


Pour les centaines

1er cas: on retire le 2 des centaines, on a maintenant 8 chiffre car on ne peut pas mettre 0, le 2 des dizaines, et enfin on a le dernier 2 pour l'unité,

Donc, (8 + 9 )× 1= 17 fois

2e cas: 8 chiffres pour les centaines et 1 chiffre qui est le 2 et enfin les 9 chiffres pour les unités

8 + 9 ×1= 17 fois

Maintenant pour les répétitions on a:

Dans ce cas on a 8 chiffres pour les centaines, on avait enlever un 2 au dizaine et un autre, ça fait que le 2 était répété 2 fois et on multiplie par les 8 chiffres


8× 2=16 fois

Et les répétitions des (cdu) qi nous donne 3fois

Et enfin on trouve. 64 fois

Posté par
parcko1
re : Chiffre 2 19-08-18 à 23:49

tombrac peux tu me dire, combien t'a trouvé en faisant tes calculs

Posté par
cocolaricotte
re : Chiffre 2 19-08-18 à 23:56

tombrac @ 18-08-2018 à 09:01

bonjour,

non
de 2 à 92= 11 fois 2
2,12,22,32,42,52,62,72,82,92


Faux ..... relire la suite.

On se demande pourquoi quelqu'un vient corriger des erreurs si le posteur s'en moque !

Posté par
parcko1
re : Chiffre 2 20-08-18 à 00:14

Comme il y avait une erreur on a maitent:


Etant donné qu'on a: 20, 21, 22, 23, 24, 25.........

Comme, les chiffres des unités varient, le cas inverse se présente

1+9+ 11= 21 fois


Donc, on trouve maintenant 74


Est-ce correct???

Posté par
cocolaricotte
re : Chiffre 2 20-08-18 à 00:16

Posté par
cocolaricotte
re : Chiffre 2 20-08-18 à 00:21

Dans ton profil ton niveau n'est toujours pas renseigné ! Tu vas te moquer de nous longtemps comme ça ? On va devenir de moins en moins compréhensif et coopératif !

Posté par
parcko1
re : Chiffre 2 20-08-18 à 00:27

Quelle idée!!!

Je prépare un concours et je veux résoudre tous les textes déjà proposés

Posté par
parcko1
re : Chiffre 2 20-08-18 à 00:40

Si je voulais faire des blagues, je ne perdrais pas mon temps a écrire et a surveiller vos réponses

Posté par
tombrac
re : Chiffre 2 20-08-18 à 08:15

dsl, j'ai zappé,
je reprends
de 2 à 92= 2,12,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,32,42,52,62,72,82,92
de 102 à 192 = 102,112,120,121,122,123,124,125,126,127,128,129,132,142,152,162,172,182,192
......

Posté par
parcko1
re : Chiffre 2 20-08-18 à 15:40

As tu trouvé 74 fois que le chiffre 2 est répété en zappant?

Posté par
fenamat84
re : Chiffre 2 20-08-18 à 17:26

Comme je le dis à mon post de 10:39 !!
Procède par étapes :

1) Combien comptes-tu de chiffre "2" entre 0 et 100 ?

Si tu réponds correctement à cela, compter le nombre de "2" entre 0 et 1000 sera un jeu d'enfant...

Sinon la méthode de Carpediem à 15h22 que je salue est tout aussi efficace.

Posté par
fenamat84
re : Chiffre 2 20-08-18 à 17:30

Et PS : Ce n'est pas 74.... Il y en a plein plus que cela !!

Posté par
parcko1
re : Chiffre 2 20-08-18 à 18:39

De 0 à 100, le chiffre "2" est répété 21 fois


Entre 0 et 1000, j'ai essayé un produit en croix, le "2" est répété 210

Mais, je ne sais pas comment faire pour 1999

Posté par
fenamat84
re : Chiffre 2 20-08-18 à 20:30

Citation :
De 0 à 100, le chiffre "2" est répété 21 fois


Ah bon ??
Car en regardant le message de tombrac à 8h15, je n'en compte pas 21...

Quant au reste, c'est tout aussi faux...

Posté par
parcko1
re : Chiffre 2 20-08-18 à 21:18

Le message de tombrac est faux car il avait oublié les 20, 21, 22,23,24, 25, 26, 27, 28, 29

Posté par
pgeod
re : Chiffre 2 20-08-18 à 22:10

L'idée d'un dénombrement, selon la proposition de Sylvieg, est intéressante.

Cherchons les nombres ABCD avec un seul chiffre 2 :

Avec le 2 à la fin comme ABC2 :
A peut prendre les valeurs 0 ou 1 --> 2
B peut prendre les valeurs 0 à 9 sauf 2 -> 9
C peut prendre les valeurs 0 à 9 sauf 2 -> 9
D prend la valeur 2 -->1

Soit un total pour les nombres ABC2 : 2*9*9*1
Et comme il y a 3 positions possibles du 2 unique dans BCD,
un total pour les nombres ABCD avec un seul chiffre 2
de : 3*(2*9*9*1)

Ensuite on cherche :
- les nombres ABCD avec deux chiffres 2 :
- les nombres ABCD avec trois chiffres 2 :

Posté par
fenamat84
re : Chiffre 2 20-08-18 à 22:10

C'est surtout faux car tu ne sais pas compter correctement !!
Et aussi savoir lire tes messages...

Message de tombrac à 8h15 :

Citation :
dsl, j'ai zappé,
je reprends
de 2 à 92= 2,12,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,32,42,52,62,72,82,92
de 102 à 192 = 102,112,120,121,122,123,124,125,126,127,128,129,132,142,152,162,172,182,192


Les nombres qu'il a cités y figurent bien !!

Posté par
fenamat84
re : Chiffre 2 20-08-18 à 22:16

@ pgeod : Utile si on souhaite chercher le nombre de "2" entre 0 et 9999...
Mais là n'est pas la question ici.
Là on restreint plus les recherches, c'est seulement entre 0 et 1999...

Posté par
flight
re : Chiffre 2 20-08-18 à 22:23

salut

je reprend   :
nombre à 1 chiffre  : 2   --> 1 cas
nombre à deux chiffres de la forme X2   : 9-1 = 8   ( on retire celui commencant par 0)
nombre à deux chiffres de la forme 2X   : 9 cas
nombre  22 --> contient 2"2"   donc 2
nombres à 3 chiffres de la forme XX2 --> 9²  - 9= 72
nombres à 3 chiffres de la forme X2X --> 9²  - 9= 72
nombres à 3 chiffres de la forme 2XX --> 9²  =81
nombres à 3 chiffres de la forme 22X --> 9.3-1  =26 mais autant de fois qu'il y a de "2" donc 26.2 = 52 cas
nombres à 3 chiffres de la forme 222 --> 3 chiffres "2"

nombres à 4 chiffres de la forme 12XX --> 9².3=243
nombres à 4 chiffres de la forme 122X --> 9.3.2 =54
nombres à 4 chiffres de la forme 1222 --> 3 chiffres "2"

total : 1+8+9+2+72+72+81+52+3+243+54+3= 600

Posté par
pgeod
re : Chiffre 2 20-08-18 à 22:24

@fenamat84
Je pense que cela est tout aussi  utile pour des recherches
comprises entre 0 et 1999 à condition de restreindre,
comme je l'ai fait, la recherche sur  ABCD à la condition :
A peut prendre les valeurs 0 ou 1 --> 2

Posté par
flight
re : Chiffre 2 20-08-18 à 22:24

cette réponse est verifiée via ce petit bout de code que j'ai tapé sur excel :
Sub comptage_2()

For i = 1 To 1999
For j = 1 To Len(i)
  If Mid(i, j, 1) = 2 Then
   n = n + 1
  End If
Next
Next
MsgBox n '---> retourne 600.
End Sub

Posté par
pgeod
re : Chiffre 2 20-08-18 à 22:49

Bonsoir flight.

A relire ce qui a été écrit précédemment,
la méthode carpediem me semble pas mal non plus :

2 apparaît dans le chiffres des unités u toutes les dizaines et il apparaît 200 fois
2 apparaît dans le chiffres des dizaines d toutes les centaines et il apparaît 20 fois 10
2 apparaît dans le chiffres des centaines c tous les milliers et il apparaît 2 fois 100

Posté par
flight
re : Chiffre 2 20-08-18 à 23:02

salut pgeod  , j'ai voulu presenter ca en detail

Posté par
pgeod
re : Chiffre 2 20-08-18 à 23:03

Posté par
parcko1
re : Chiffre 2 20-08-18 à 23:53

Merci à tous

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Chiffre 2 21-08-18 à 07:44

Bonjour,
@pgeod et à d'autres,
J'avais mal lu au départ et traité de 1 à 9999.
Je l'ai posté en le modifiant un peu : Combien de chiffres ?
Certaines démarches utilisées ici n'y sont pas encore évoquées.

Posté par
DOMOREA
Chiffre 2 21-08-18 à 15:26

bonjour,
je ne reviens pas sur le résultat trouvé, c'est bien 600.
je vous propose une méthode par récurrence pour déterminer le nombre de 2 apparaissant dans la liste des nombres naturels de l'intervalle [0, 10n[

Quelques notations: Je note N_n le nombre d'entiers, c'est tout simplement 10^n
                            C_n le nombre d'entiers ayant au moins un "2"
                            \bar{C_n} le nombre d'entiers n'ayant pas de "2"
                            d_n le nombre de "2" apparaissant dans cette liste,  évidement C_n+\bar{C_n}=N_n=10^n

on a donc au rang 1 N_1=10, C_1=1,\bar{c_1}=9, d_1=1

mes relations de récurrence sont les suivantes:
N_{n+1}=10^{n+1}  

C_{n+1}=10C_n+\bar{C_n}

 \bar{C_{n+1}}= 9\bar{C_n}

 d_{n+1}=\bar{C_n}+C_n+10d_n=10^n+10d_n

il est clair que pour aller à 1999, il suffit de doubler d_3  puisque le "1" n'ajoute rien à la configuration en "2" de la suite
                            

Posté par
DOMOREA
Chiffre 2 21-08-18 à 16:00

pour ceux qui voudraient comprendre comment on arrive à ces formules

Une partition de la liste au rang n en C_n et \bar{C_n}
On écrit les nombres au format n-1 chiffres  exemple 0 s'écrit 00...0,  35 s'écrit 00...35 avec n-1 places

puis pour chacune des 2 parties, on complète à gauche par 0 ( pour retrouver la liste initiale) ou par 2, ou par c\in \{1,3,4,5,6,7,8,9\} auquel cas le nombre de "2" ne varie pas.  

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Chiffre 2 21-08-18 à 18:08

Joli
Je me permets de signaler ton message dans Combien de chiffres ?

malou > ai réparé le lien

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