bonjour ,?

Bonjour, en effet cela se dit.

Pas besoin de connaissances très poussées en maths pour commencer à réfléchir.

Je pense a cette maniere

2*2*2= 8

Est ce correct?

2, 12, 22, 32,....,92,102,112,122,...
On peut chercher le nombre de fois
- où on utilise 2 en Unité ;
- où on utilise 2 en Dizaine ;
- où on utilise 2 en Centaine ;
- où on utilise 2 en Millier.

Donc, on trouve: 16

bonjour,

non
de 2 à 92= 11 fois 2
2,12,22,32,42,52,62,72,82,92

Salut,

dsl, j'ai zappé,
je reprends
de 2 à 92= 2,12,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,32,42,52,62,72,82,92
de 102 à 192 = 102,112,120,121,122,123,124,125,126,127,128,129,132,142,152,162,172,182,192
......

tombrac, merci de ne pas faire l'exercice à la place de parcko1
lui aussi a un papier et un crayon dont il peut se servir....

Bonjour,
Une idée autre : Considérer que 203 par exemple s'écrit 0203, ou 22 s'écrit 0022 .
Considérer que les nombres de 1 à 1999 s'écrivent avec 4 chiffres en admettant des 0 à gauche.
Chercher combien de tels nombres avec un seul chiffre 2 , puis avec deux chiffres 2 , trois puis quatre.
Ça peut marcher ?

Bonjour,

sans doute pas la méthode attendue car pas très mathématique(!), mais former une chaîne de caractères

avec les chiffres et compter le nombre de 2 dans la chaîne à l'aide d'un petit programme informatique.

Bonjour,

Même un collégien saurait répondre à cette question !!
Uniquement basé sur de la logique et du calcul mental...
Considérer des paquets de nombres peut aider grandement à répondre !!

Déjà lister le nombre de 2 pour les nombres compris entre 0 et 100
Puis entre 0 et 1000....
Et enfin entre 0 et 1999...

bonjour Sylvieg, je parlais de ma méthode qui est purement informatique et qui ne demande aucune cogitation

mathématique, ce qui n'est sans doute pas ce que parcko1 attend

salut

un programme donne immédiatement la solution et ce peut être l'objet d'un exercice d'algo évidemment ...

mais bien sur le véritable jeu mathématique (celui qui est formateur) est de trouver "à la main" ...

voir alors le post de fenamat84 à 10h39 ...

vu les questions habituelles posées par parcko1 pour sa préparation, je pense qu'on attend de lui un peu de réflexion, afin de trouver sur son papier effectivement
....

salut

à l'aide de denombrement on peut aussi trouver la solution
nombres à 1 chiffres -->1 cas
nombres à deux chiffres de la forme  X2  et 2X    donne  8 + 9 +1 =18 avec le cas "22"
nombres à 3 chiffres de la forme  XX2  ou X22 ou 222...etc

mcdu est un nombre de quatre chiffres ...

2 apparaît dans le chiffres des unités u toutes les dizaines et il apparaît ...
2 apparaît dans le chiffres des dizaines d toutes les centaines et il apparaît ...
2 apparaît dans le chiffres des centaines c tous les milliers et il apparaît ...

Attention flight, pour les nombres à 2 chiffres, il y a bien 18 nombres avec des 2, mais ces 18 nombres contiennent 19 chiffres 2 :
8 dans les X2 avec X de 1 à 9 mais différent de 2 ,
9 dans les 2X avec X de 0 à 9 mais différent de 2 ,
et ... dans 22

Ça me démange depuis un moment de créer dans le forum détente, un sujet plus général sur le nombre de chiffres utilisés.

Je suis arrivé a une conclusion à partir de vos réponses



Pour les unité on a: 1
Pour les dizaine: du 8 chiffres(on retire 2) et 1 chiffre pour l'unité, et on prend le 2 qu'on a retiré et le 2 de l'unité, après quoi on les additionnent

Donc, on a de 2 à 92, le chiffre 2 est répété 11 fois


Pour les centaines

1er cas: on retire le 2 des centaines, on a maintenant 8 chiffre car on ne peut pas mettre 0, le 2 des dizaines, et enfin on a le dernier 2 pour l'unité,

Donc, (8 + 9 )× 1= 17 fois

2e cas: 8 chiffres pour les centaines et 1 chiffre qui est le 2 et enfin les 9 chiffres pour les unités

8 + 9 ×1= 17 fois

Maintenant pour les répétitions on a:

Dans ce cas on a 8 chiffres pour les centaines, on avait enlever un 2 au dizaine et un autre, ça fait que le 2 était répété 2 fois et on multiplie par les 8 chiffres


8× 2=16 fois

Et les répétitions des (cdu) qi nous donne 3fois

Et enfin on trouve. 64 fois

tombrac peux tu me dire, combien t'a trouvé en faisant tes calculs

Comme il y avait une erreur on a maitent:


Etant donné qu'on a: 20, 21, 22, 23, 24, 25.........

Comme, les chiffres des unités varient, le cas inverse se présente

1+9+ 11= 21 fois


Donc, on trouve maintenant 74


Est-ce correct???

Dans ton profil ton niveau n'est toujours pas renseigné ! Tu vas te moquer de nous longtemps comme ça ? On va devenir de moins en moins compréhensif et coopératif !

Quelle idée!!!

Je prépare un concours et je veux résoudre tous les textes déjà proposés

Si je voulais faire des blagues, je ne perdrais pas mon temps a écrire et a surveiller vos réponses

dsl, j'ai zappé,
je reprends
de 2 à 92= 2,12,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,32,42,52,62,72,82,92
de 102 à 192 = 102,112,120,121,122,123,124,125,126,127,128,129,132,142,152,162,172,182,192
......

As tu trouvé 74 fois que le chiffre 2 est répété en zappant?

Comme je le dis à mon post de 10:39 !!
Procède par étapes :

1) Combien comptes-tu de chiffre "2" entre 0 et 100 ?

Si tu réponds correctement à cela, compter le nombre de "2" entre 0 et 1000 sera un jeu d'enfant...

Sinon la méthode de Carpediem à 15h22 que je salue est tout aussi efficace.

Et PS : Ce n'est pas 74.... Il y en a plein plus que cela !!

De 0 à 100, le chiffre "2" est répété 21 fois


Entre 0 et 1000, j'ai essayé un produit en croix, le "2" est répété 210

Mais, je ne sais pas comment faire pour 1999

Le message de tombrac est faux car il avait oublié les 20, 21, 22,23,24, 25, 26, 27, 28, 29

L'idée d'un dénombrement, selon la proposition de Sylvieg, est intéressante.

Cherchons les nombres ABCD avec un seul chiffre 2 :

Avec le 2 à la fin comme ABC2 :
A peut prendre les valeurs 0 ou 1 --> 2
B peut prendre les valeurs 0 à 9 sauf 2 -> 9
C peut prendre les valeurs 0 à 9 sauf 2 -> 9
D prend la valeur 2 -->1

Soit un total pour les nombres ABC2 : 2*9*9*1
Et comme il y a 3 positions possibles du 2 unique dans BCD,
un total pour les nombres ABCD avec un seul chiffre 2
de : 3*(2*9*9*1)

Ensuite on cherche :
- les nombres ABCD avec deux chiffres 2 :
- les nombres ABCD avec trois chiffres 2 :

C'est surtout faux car tu ne sais pas compter correctement !!
Et aussi savoir lire tes messages...

Message de tombrac à 8h15 :

@ pgeod : Utile si on souhaite chercher le nombre de "2" entre 0 et 9999...
Mais là n'est pas la question ici.
Là on restreint plus les recherches, c'est seulement entre 0 et 1999...

salut

je reprend   :
nombre à 1 chiffre  : 2   --> 1 cas
nombre à deux chiffres de la forme X2   : 9-1 = 8   ( on retire celui commencant par 0)
nombre à deux chiffres de la forme 2X   : 9 cas
nombre  22 --> contient 2"2"   donc 2
nombres à 3 chiffres de la forme XX2 --> 9²  - 9= 72
nombres à 3 chiffres de la forme X2X --> 9²  - 9= 72
nombres à 3 chiffres de la forme 2XX --> 9²  =81
nombres à 3 chiffres de la forme 22X --> 9.3-1  =26 mais autant de fois qu'il y a de "2" donc 26.2 = 52 cas
nombres à 3 chiffres de la forme 222 --> 3 chiffres "2"

nombres à 4 chiffres de la forme 12XX --> 9².3=243
nombres à 4 chiffres de la forme 122X --> 9.3.2 =54
nombres à 4 chiffres de la forme 1222 --> 3 chiffres "2"

total : 1+8+9+2+72+72+81+52+3+243+54+3= 600

@fenamat84
Je pense que cela est tout aussi  utile pour des recherches
comprises entre 0 et 1999 à condition de restreindre,
comme je l'ai fait, la recherche sur  ABCD à la condition :
A peut prendre les valeurs 0 ou 1 --> 2

cette réponse est verifiée via ce petit bout de code que j'ai tapé sur excel :
Sub comptage_2()

For i = 1 To 1999
For j = 1 To Len(i)
  If Mid(i, j, 1) = 2 Then
   n = n + 1
  End If
Next
Next
MsgBox n '---> retourne 600.
End Sub

Bonsoir flight.

A relire ce qui a été écrit précédemment,
la méthode carpediem me semble pas mal non plus :

2 apparaît dans le chiffres des unités u toutes les dizaines et il apparaît 200 fois
2 apparaît dans le chiffres des dizaines d toutes les centaines et il apparaît 20 fois 10
2 apparaît dans le chiffres des centaines c tous les milliers et il apparaît 2 fois 100

salut pgeod  , j'ai voulu presenter ca en detail

Merci à tous

Bonjour,
@pgeod et à d'autres,
J'avais mal lu au départ et traité de 1 à 9999.
Je l'ai posté en le modifiant un peu : Combien de chiffres ?
Certaines démarches utilisées ici n'y sont pas encore évoquées.

bonjour,
je ne reviens pas sur le résultat trouvé, c'est bien 600.
je vous propose une méthode par récurrence pour déterminer le nombre de 2 apparaissant dans la liste des nombres naturels de l'intervalle [0, 10ⁿ[

Quelques notations: Je note le nombre d'entiers, c'est tout simplement
                             le nombre d'entiers ayant au moins un "2"
                             le nombre d'entiers n'ayant pas de "2"
                             le nombre de "2" apparaissant dans cette liste,  évidement

on a donc au rang 1

mes relations de récurrence sont les suivantes:
  







il est clair que pour aller à 1999, il suffit de doubler   puisque le "1" n'ajoute rien à la configuration en "2" de la suite
                            

pour ceux qui voudraient comprendre comment on arrive à ces formules

Une partition de la liste au rang n en et
On écrit les nombres au format n-1 chiffres  exemple 0 s'écrit 00...0,  35 s'écrit 00...35 avec n-1 places

puis pour chacune des 2 parties, on complète à gauche par 0 ( pour retrouver la liste initiale) ou par 2, ou par auquel cas le nombre de "2" ne varie pas.  

Joli
Je me permets de signaler ton message dans Combien de chiffres ?

malou > ai réparé le lien