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Chiffrement de Vigenère
Bonjours, j'ai un DM de spécialité math à faire et je bloque sur certaines questions, pourriez-vous m'aider svp ?
voici le sujet :
1. On veut chiffrer le mot VIGENERE avec la clé MATH à l'aide d'un tableur.
a. Saisir dans la zone de cellules A1 :H1 les lettres du mot VIGENERE et dans la zone B1 :H1 la clé
MATH en répétant les lettres.
b. Expliquer pourquoi l'instruction saisie en C1 :H1 =CAR(MOD(CODE(A1)+CODE(A2)-2*65 ;26)+65))
c. Chiffrer alors le mot VIGENERE
2. On veut déchiffrer le mot EPXJUAEPFE, la clé étant toujours MATH.
a. Montrer que déchiffrer le premier E avec la lettre du mot clé M revient à résoudre l'équation (1) :
x+26q = −8, où x est un entier compris entre 0 et 25, q est un entier relatif.
b. Montrer que l'équation (1) est équivalente à l'équation (2) : x ≡18 (mod 26).
c. Que faut-il transformer dans la feuille de calcul de la question 1. pour déchiffrer le mot EPXJUAEPFE ? Déchiffrer ce mot.
La question 1) a) b) c) ont été faite sans problèmes
mais pour la question 2)a), j'ai dit que : soit x la valeur de la lettre à déchiffrer : x + 12 ≡ 4 (26) soit x + 8 = 26k donc, x ≡ -8 (26), il existe q entier tel que x + 26q = -8.
Pour la 2)b) je dit que x ≡ -8 (26) et que x ≡ 18 (26) donc que -8 ≡ 18 (26)et donc que l'équation (2) est équivalente à l'équation (1).
Pourriez vous me dire se que vous pensez de la 2)a) et de la 2)b) et m'aidez pour la 2)c) car celle ci, je n'y arrive pas.
ok pour 2/a
pour 2/b :
x+26q = −8,
ssi x 
-8[26]
ssi x -8+26 [26]
ssi x 18 [26]
2/c
CAR(MOD(CODE(A1)-CODE(A2)+26-2*65 ;26)+65))
Merci pgeod.
avec votre formule : CAR(MOD(CODE(A1)-CODE(A2)+26-2*65 ;26)+65), le décodage de EPXJUAEPFE me donne SPECIAWXTE.
Mais pourriez vous m'expliquer pourquoi il fallait rajouté le "+26" dans la formule ?
contrôle la formule en recodant SPECIAWXTE
avec CAR(MOD(CODE(A1)+CODE(A2)-2*65 ;26)+65))
cela me semble un peu bizarre, car SPECIALITE serait mieux.
Dans le sens inverse, avec CAR(MOD(CODE(A1)+CODE(A2)-2*65 ;26)+65), je retrouve les mêmes lettres (EPXJUAEPFE) mais c'est vrai que SPECIALITE aurait été plus logique
ok. Alors pourquoi le +26 ?
c'est pour que CODE(A1)-CODE(A2)+26 soit bien un nombre positif
et que donc la division euclidienne de CODE(A1)-CODE(A2)+26 retourne
bien un reste positif compris entre 0 et 25
C'et bon, j'obtient "specialite", j'avait inverser 2 lettres, se qui a tout changer 
Donc, votre formule : =CAR(MOD(CODE(A1)-CODE(A2)+26-2*65;26)+65) est la bonne mais pourriez vous m'expliquez pourquoi vous rajoutez le "+26" ?
essaye ça simplement : CAR(MOD(CODE(A1)-CODE(A2);26)+65))
je suis sûr que ça fonctionne car le (MOD..) du tableur
retourne, apparemment, toujours un reste positif..
Oh non, encore une erreur de ma part, effectivement, votre formule est correct, le mot dechiffré est "specialite".
mais, comment justifier le fait d'enlever le "-2*65" de la formule de départ ?
il y a une double justif :
1/
rem : CODE("X")-> retourne le code ASCII de la lettre "X"
CODE(A1)-CODE(A2) = (65 + rang_A1) - (65 + rang_A2) = rang_A1 - rang_A2
......... les 65 se sont éliminés par soustraction
2/
-2*65 = -130 0 [26]
et heureusememnt sinon la 2° formule était fausse
Bonsoir,
Serait-il possible d'avoir une explication de la réponse à la question 1)b, s'il vous plaît ?
CAR(MOD(CODE(A1)+CODE(A2)-2*65 ;26)+65))
déjà :
CODE(A1) retourne le caractère ASCII de la lettre contenue dans la cellule A1
le code ASCII de "A" vaut 65
le code ASCII de "B" vaut 66
etc...
le code ASCII de "Z" vaut 65 + 25 = 90
CODE(A2) retourne donc le caractère ASCII de la lettre contenue dans la cellule A2
D'accord, merci.
Pour la toute dernière question, je ne vois pas trop quoi changer, puisque cela fonctionne avec la même formule. Donc pour moi, la seule chose qui change, c'est le mot dans les cellules A1:J1 (pour VIGENERE).
Ai-je raison ou ai-je tord ?
Pour la toute dernière question,
ça fonctionne avec cette formule :
CAR(MOD(CODE(A1)-CODE(A2)-2*65 ;26)+65))
mais il y a un moins (et non un plus) quand même
entre CODE(A1) et CODE(A2)
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