Bonjour,

Je rencontre une difficulté majeure dans les calculs vectoriels, difficulté liée au bon choix à opérer lorsque il s'agit de sélectionner un vecteur sur lequel on doit appliquer la relation de Chasles, en insérant par ailleurs la bonne lettre permettant de construire cette relation.
Pour illustrer mon propos, je vous propose le début d'un exercice sur lequel j'ai buté récemment :
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ABC est triangle quelconque.
Le point M est tel que MA + 2 MB = 2 AC (= égalité E1)
1°) Démontrer que AM = - 2/3 BC (= résultat R1)
2°) Placer le point M
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L'exposé de l'énoncé revient à dire que partant de E1 il faut obtenir R1.
Or, on ne sait rien du vecteur AM, sauf que son origine est connue (le point A), mais que son extrémité est inconnue ( le point M).
La solution réside dans la transformation du premier membre de l'égalité E1 en mettant en œuvre la relation de Chasles appliquée à un vecteur de ce membre.
⁕ Mais quel vecteur choisir ? MA ou MB ?
⁕ Mais quelle lettre insérer dans la décomposition du vecteur choisi ?
⁕  D'une manière générale, à partir de quels critères, de quelles règles peut-on établir ces choix ?
Je crois bien connaître les cours relatifs au calcul vectoriel niveau seconde - première. J'ai fait un nombre conséquent d'exercices trouvés sur le WEB (avec corrections). Je n'ai obtenu aucune réponse à mes questions. Il semblerait que seule l'intuition soit de nature à guider le choix de celui qui cherche à résoudre ce type d'exercice.
Je précise que la solution de l'exercice présenté plus haut  passe par la mise en œuvre de la relation de Chasles appliquée au vecteur MB, en insérant la lettre A : MB = MA + AB
On remplace MB par sa décomposition en 2 vecteurs dans E1. La suite n'est qu'un ensemble de calculs algébriques assez élémentaires.
On arrive ainsi  à démontrer effectivement  l'égalité suivante : E1 = R1

Merci pour la répons et et bonne journée.