Re Rouliane

Justement non, il faut bien faire attention.
C est un ensemble de parties de X et X est une partie de X, nuance.

Kaiser

Houlala non... un clan est un ensemble dont les éléments sont des parties de X, c'est un sous-ensemble de P(X), l'ensemble des parties de X.

Si X est l'ensemble à un élément X={a}, alors P(X)={, X}.

Si X est l'ensemble à deux éléments X={a,b}, alors P(X)={, X, {a}, {b}}.

Mais je ne comprends justement pas : par exemple, j'ai un exemple dans le cours, qui dit que sur R, une réunion finie d'intervalles de la forme [a,b[ est un clan.

Je ne comprends pas comment R peut appartenir à cette réunion, pour moi la réunion est "plus petite" que R .

Ok, merci, j'ai bien compris la définition, j'avais lu trop rapidement et pas compris que X était un ensemble de parties.

Par contre, je bute toujours sur mon message de 16:22

stokastik> un clan c'est la même chose qu'une tribu sauf que l'on remplace la stabilité par union dénombrable par la stabilité par union finie.

Kaiser

On parle aussi d'algèbre pour les clans et de sigma algèbre pour les tribus.
Je préfère cette appellation et c'est d'ailleurs la première fois que j'entend parler de clan (je pensais même que Rouliane faisait un jeu de mots).
La raison est qu'en maths, souvent on parle d'objet et de sigma objet.
Le sigma objet étant la même chose que l'objet ayant une propriété supplémentaire de stabilité par "dénombrabilité".
Ca permet de mieux visualiser les choses.

Sinon si tu as du mal, je te conseille de faire le lien avec la topologie. Les espaces mesurables sont à la mesure ce que les espaces topologiques sont à la topologie.
a+

Merci à vous, je vais lire tout ça ce soir

Me revoilà avec mes clans et tribu.

Y'a un exemple dans mon cours que je ne comprends pas :

" Sur R, l'ensemble des réunions finies d'intervalles de la forme [a,+oo[ est un clan mais pas une tribu "

Pour le clan, je comprends bien, mais je ne vois pas comment m'y prendre pour montrer que ça n'est pas une tribu.

Pour que ce soit une tribu, il faut montrer, en plus du clan que pour tout n>0, si An est un ensemble de la tribu, la réunion des An est un élément de la tribu.

Pouvez-vous m'aider svp ?

Salut Rouliane

En faisant la réunion dénombrable de tels intervalles avec a=n entier négatif, tu te retrouves avec à la fin.

Kaiser

Et quel est le problème de se retrouver avec R à la fin ?
R est bien une partie de R.

Sinon, "réunion dénombrable" c'est quoi exactement ?

Salut au fait

On dit qu'une réunion du type est dénombrable si I est dénombrable.

Sinon, le problème est que je ne vois même pas comment ça pourrait être un clan. En effet, une réunion finies de telles intervalles est encore du type (a est bien un réel).

Kaiser

Si tu prends a_n=1/n et que tu prends l'union sur les n dans N, alors l'union est (0,+oo[ qui n'est pas du type recquis.

Oui mais là c'est l'ensemble des réunions

Ah oui, merci Otto

Heu Otto, mais ici An doit forcément etre du type [a,+oo[ à la base, non ?

oui mais pourquoi c'est un clan ? par exemple est est dedans. Ce n'est pourtant pas une réunion finie d'intervalle de ce type.

Kaiser

Oui, on arrive bien à la contradiction souhaitée.
Note que Kaiser avait fait la même remarque avec la suite définie par a_n=-n.

Oui, c'est vrai Kaiser t'as raison, bon ben c'est pas un clan alors

Otto, je ne comprends pas, An doit etre un ensemble du clan, c'est à dire une réunion d'intervalles du type [a,+oo[ or toi c'est un point ???

Bonjour,
pas du tout,
je fais l'union sur les [a_n,+oo[
avec les a_n définis ci-dessus.

ah d'accord, merci