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Coalition
Bonjour.
Je suis bloqué sur une question qui m'a l'air pourtant très simple, mais impossible de trouver la méthode.
Un jeu de 7 joueurs (1,2,3,4,5,6,7).
Il y a 2n - 1 coalitions (combinaisons) possibles, sans doublon (ici, (1,2) = (2,1).
Donc, il peut y avoir des jeux à 1,2,3,4,5,6 ou 7 joueurs, d'où les 27 - 1 = 127 combinaisons de personnes possibles.
Ma question est : Combien y a t'il de coalitions comprenant les joueurs 1 et 3?
Ps : c'est le même calcul si ce sont deux autres joueurs différents (1,2), (3,1) .....
Merci pour votre aide !
Bonsoir,
il est manifeste qu'une coalition est un sous-ensemble non vide de l'ensemble des joueurs.
La question est donc : combien y a t-il de sous-ensembles de {1;2;3;4;5;6;7} qui contiennent {1;3} ?
On les obtient en faisant {1;3}
X avec X
{2;4;5;6;7}.
Bonsoir.
Merci pour votre réponse.
Si j'ai bien compris, on fait donc 25 - 1, 5 qui représente ici les joueurs {2;4;5;6;7}, et on y soustrait la coalition {1;3}?
Soit 25 - 1 - 1 = 30?
Merci d'avance.
C'est bien l'idée mais il y a quelques erreurs :
il n'y a aucune raison pour enlever {1;3} qui est bien une coalition et encore moins de raisons pour l'enlever 2 fois.
Mince.
Le premier -1 me permet d'enlever l'ensemble vide.
Je dois donc ajouter +1 pour {1;3} car {1;3}
X ?
Donc 32?
On peut prendre toutes les parties X de {2;4;5;6;7} car {1;3}X n'est jamais vide.
Il y a donc bien 32 coalitions contenant {1;3}.
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