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Niveau troisième
Coca empoisonné
Posté par pito
Salut !
Je cherche à résoudre ce petit problème mais je me retrouve avec une probabilité supérieure à 1, ce qui n'est pas possible, merci de votre aide :
Il y a 10 bouteilles dont 3 empoisonnées.
Un garçon boit 5 bouteilles, quelle est la probabilité qu'il tombe sur au moins une bouteille empoisonnée ?
Merci de votre lecture.
Bonjour,
plutôt que de faire la somme des différents cas de 1 bouteille empoisonnée, deux bouteilles empoisonnées etc et de se tromper dans le calcul ou le raisonnement, il est plus simple (et donc plus sage) de chercher la probabilité qu'aucune des 5 bouteilles ne soit empoisonnée ...
Bonjour, on va trouver la probabilité de l'événement contraire "il n'a bu que des bouteilles saines"
il boit la première, il y a 7/10 de chance qu'elle soit saine, il en reste 9, dont 3 empoisonnées,
il boit la seconde, il y a 6/9 de chance qu'elle soit saine, il en reste 8,
etc .....
au bout de 5, il a donc eu (7/10)(6/9)(5/8)(4/7)(3/6) = 1/12 de ne boire que des bouteilles saines
et donc il a 1-1/12 = 11/12 ~ 0.92 donc il a 92% de chances de tomber sur une bouteille empoisonnée.