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Niveau troisième
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Coca empoisonné

Posté par
pito
12-06-15 à 10:50

Salut !

Je cherche à résoudre ce petit problème mais je me retrouve avec une probabilité supérieure à 1, ce qui n'est pas possible, merci de votre aide :

Il y a 10 bouteilles dont 3 empoisonnées.

Un garçon boit 5 bouteilles, quelle est la probabilité qu'il tombe sur au moins une bouteille empoisonnée ?

Merci de votre lecture.

Posté par
mathafou Moderateur
re : Coca empoisonné 12-06-15 à 11:35

Bonjour,

plutôt que de faire la somme des différents cas de 1 bouteille empoisonnée, deux bouteilles empoisonnées etc et de se tromper dans le calcul ou le raisonnement, il est plus simple (et donc plus sage) de chercher la probabilité qu'aucune des 5 bouteilles ne soit empoisonnée ...

Posté par
Glapion Moderateur
re : Coca empoisonné 12-06-15 à 11:42

Bonjour, on va trouver la probabilité de l'événement contraire "il n'a bu que des bouteilles saines"

il boit la première, il y a 7/10 de chance qu'elle soit saine, il en reste 9, dont 3 empoisonnées,
il boit la seconde, il y a 6/9 de chance qu'elle soit saine, il en reste 8,
etc .....

au bout de 5, il a donc eu (7/10)(6/9)(5/8)(4/7)(3/6) = 1/12 de ne boire que des bouteilles saines
et donc il a 1-1/12 = 11/12 ~ 0.92 donc il a 92% de chances de tomber sur une bouteille empoisonnée.

Posté par
pito
re : Coca empoisonné 12-06-15 à 11:43

C'est ce que j'allais répondre à mathafou, merci beaucoup !



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