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cocyclicité de points kit

Posté par
kamikaz
22-02-20 à 16:43

Bonsoir , merci d'avance.

A B C est un triangle rectangle en B et A D C est un triangle rectangle en D.

Démontrer que A , B , C et D sont cocycliques.

Posté par
Yzz
re : cocyclicité de points kit 22-02-20 à 16:47

Salut,

Une propriété du triangle rectangle : le centre de son cercle circonscrit est le milieu de son hypothénuse.

Posté par
kamikaz
re : cocyclicité de points kit 22-02-20 à 16:51

Oui mais et trigonométriquement ?

Posté par
Yzz
re : cocyclicité de points kit 22-02-20 à 16:54

Que vient faire la trigo là dedans ?!

Posté par
kamikaz
re : cocyclicité de points kit 22-02-20 à 17:04

Une bonne partie de trigonométrique et angle orienté parle de cocyclicité .

Posté par
Yzz
re : cocyclicité de points kit 22-02-20 à 17:06

Ah.
Et elle en dit quoi ?

Posté par
kamikaz
re : cocyclicité de points kit 22-02-20 à 17:11

Soit A ,B , C et D , quatre points du plan tels que 3 d'entre eux ne soient pas alignés .A ,B ,C et D sont cocycliques équivaut à mes(AC,AD)=mes(BC,BD)+k\pi (k appartenant à Z) .

Posté par
Yzz
re : cocyclicité de points kit 22-02-20 à 17:17

Oui effectivement, et avec cette propriété c'est immédiat !

Posté par
kamikaz
re : cocyclicité de points kit 22-02-20 à 18:34

Oui , mais je ne vois pas comment faire !

Posté par
Yzz
re : cocyclicité de points kit 22-02-20 à 18:44

A B C est un triangle rectangle en B donc (BA,BC) = /2 + k
A D C est un triangle rectangle en D donc (DA,DC) = /2 + k

Donc ...

Posté par
kamikaz
re : cocyclicité de points kit 22-02-20 à 20:36

Les quatre points sont cocycliques

Comme çà ?

Posté par
Yzz
re : cocyclicité de points kit 22-02-20 à 20:38

Tu as (BA,BC) = (DA,DC) + k  donc : oui !

Posté par
kamikaz
re : cocyclicité de points kit 22-02-20 à 20:40

D'accord merci beaucoup.

Posté par
Yzz
re : cocyclicité de points kit 22-02-20 à 20:42

De rien    



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