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Cocyclicité de quatre points.
Le deuxième pour finir, et mille fois merci à Dasson.
Sympa ici.
Soient deux droites (AB) et (CD) sécantes en E, telles que \vec{EA}.\vec{EB}= \vec{EC}.\vec{ED}.
Montrer que les points A B C et D sont cocycliques. Le prof a dit qu'on pouvait utiliser le cercle circonscrit au triangle ABC et montrer que le point d'intersection D' du cercle et de (CD) est confondu avec D.
J'ai essayé avec la puissance du point par rapport au cercle, je tourne en rond.
Bonjour,
EA.EB=EC.ED (hypothèse)
EA.EB=EC.ED' (expressions de la puissance de E)
En déduire que D'=D
Pour l'hypothèse, oui c'est ça. On est OK.
MAis je tourne en rond avec la puisance de E par rapport au cercle. Je ne vois pas en quoi D' est forcément D.
:?:?
EC.ED=EC.ED'
EC.ED=EC.(ED+DD')
EC.DD'=0
Or EC et DD' sont colinéaires donc non orthogonaux et EC n'est pas le vecteur nul.
Donc DD'=0 et D'=D
Oui mais là, tu supposes au début que D' est sur le cercle pour écrire EC.ED= EC.ED', sinon tu ne pourrais pas l'écrire....
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