Salut.
Utilise la relation de Chasles et ensuite effectue le changement de variable affine

Tout d'abord, merci pour votre réponse.
Mais j'ai du mal a saisir pour la relation de chasle, il faut la faire entre quoi et quoi ? 0 a pi puis pi a 2pi ?

Oui par exemple.
Ou bien entre -pi 0 puis 0 pi
quand tu fais le changement de variable que je t'ai dit entre -pi 0 les bornes deviennent 0 pi et tu as un moins qui sort à cause de l'hypothèse que tu as indiqué. L'exponentielle complexe n'est pas affectée par ce changement de variable par ce que ton coefficient est pair
Si tu comprends pas n'hésite pas à demander

Encore merci pour votre réponse mais il ne faut pas montrer que ap(f) et bp(f) sont nuls plutôt ?

Ceci prouve que la nullité des ap(f) , et bp(f) équivaut à la nullité des c_p(f) !
En travaillant avec les cp tu fais d'une pierre deux coups !

Bonjour,

Encore merci pour votre réponse mais étant donne que je n'ai pas encore vu en cours la notation cp.. Si je la sors de nulle part, ça risque de paraitre bizarre. Il n'y a pas moyen de montrer que ap = 0 = bp ? =(

Tu peux utiliser exactement la même méthode avec les ap et bp , les cosinus et sinus ne sont pas affectés par ce changement de variable puis t'as un moins qui sors

Comment ça il ne sont pas affecter par le changement de variable ? :/

En effet, par définition,
donc si on pose x=u+Pi.. tout sera change ?
Desole pour le dérangement :/

J'ai oublie le 1/(pi) devant l'intégrale pardon

En fait, je vois pourquoi le cos n'est pas touche car cos est 2pi périodique.. mais chez moi, en séparant, cela ne fait pas 0 a la fin :/

Hahaha C'est tranquille.


cos(nu+npi) = cos(nu) car n est pair

Pardon , j'ai oublié le 1/(2pi) aussi. Voilà la suite (je suis pas habitué au latex)
[tex] = \int_{0}^{\pi } f(t) cos(nt)dt + \int_{\0}^{\pi } -f(u) cos(nu)du = 0

Ingénieux ! Merci beaucoup ! =) Je n'aurais pense a Chasles !

C'est rien.
En fait il fallait juste remarquer que f(t) cos(nt) prend certaines valeurs sur [0,pi] puis l'opposé de ces valeurs dans [pi,2pi] à cause de la périodicité du cos et l'hypothèse sur f. Donc c'est normal que quand tu intègres sur [0,2pi]bah ça va faire 0

D'accord, et bien je ne l'avais pas vu. Merci encore.