en faîte je dois démontrer cette formule:
regarder page 7:
http://perso.orange.fr/megamaths/oral1/cmon0004v200coefbinomiaux.pdf
(mais comment procéder par addition et soustraction ?)

En fait il faut tout d'abord que tu connaisses la somme des coefficients binomiaux ( la somme des n premiers coeff binomiaux vaut 2^n, c'est la formule du bonime de Newton appliquée à (1 + 1)^n) et puis tu remarques qu'il y a autant de nombre paires que de nombres impaires entre 0 et n (si n est impaire) et c'est gagné, enfin je crois.

du "binôme" biensur

Bonsoir misslaya; désolès mais je ne vois pas très bien comment le démontrer proprement, en faîte je comprends que jusque là:
Comme la somme des coefficients binomiaux vaut 2^n, et qu'il y a autant de nombre paires que de nombres impaires dans cette formule on a 2^n-1
je comprends pour n impaire (de 0 à n, car on fini avec un nombre impair), mais pas du tout pour n pair( car on termine avec un nombre pair donc pourquoi 2^n-1 ??)
Merci d'avance pour ton explication ^^

Bonsoir
Par le triangle de Pascal on a C_n^j = C_n-1^j-1 + C_n-1^j que l'on applique à chaque terme de
C_n⁰ + C_n²+ .... + C_n^n-2 + C_nⁿ = C_n-1⁰ + C_n-1¹ + C_n-1² + ... + C_n-1^n-2 + C_n-1ⁿ = par Newton = (1 + 1)^n-1 = 2^n-1
*
idem pour k impair
A+

En fait l'idée est là (autant de paires que d'impaires) mais n'est pas suffisante. Il faut d'abord montrer l'égalité des deux sommes et après en divisant 2^n par 2 tu auras bien 2^n-1. Bon je réfléchis à une méthode peu couteuse (en temps) et je te réponds.

Bonsoir geo3                                j
avant le premier égale tu utilises: C
                                                  n
puis aprés c'est quoi ?? désolès je ne comprends pas  ce que c'est après le premier égale j=?

Petite question au passage,
S=somme des coefficients binomiaux vaut 2^n, pour k paire
S'=somme des coefficients binomiaux vaut 2^n, pour k impair
                                                                     k
Si j'écris S+S'= somme (k compris entre 0 et n)  C  =2^n
                                                                     1
en faite pourquoi:
k       k             k
C  + C         = C                     ??
n       n             1

Bonjour à tous;
C'est bon j'ai réglé mon problème, j'ai réussi cette démonstration, mais pouvez vous m'expliquer le message de 20:28
merci ce serai vraiment sympas car je ne comprends pas du tout pourquoi on a:
  k
C         (c'est le 1 surtout que je ne comprends pas, même le k on va dire )
  1