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Niveau Maths sup
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Coefficients binomiaux

Posté par
cfg977
28-11-20 à 09:13

Bonjour à tous !
Je voudrais un coup de main pour ce calcul :

\sum_{k=0}^{n}{\frac{\left(_k^n\right)}{\left(_k^{2n-1}\right)}}
Je trouve  \sum_{k=0}^{n}{\frac{\left(_k^n\right)}{\left(_k^{2n-1}\right)}}=\frac{n!(n-1)!}{(2n-1)!}\sum_{k=0}^{n}{\left(_{k}^{n-1+k}\right)}

Posté par
Ulmiere
re : Coefficients binomiaux 28-11-20 à 11:41

Je te fais confiance pour la formule que tu as trouvé, flemme de vérifier

Pour la suite, utilise les formules \binom{N}{k} = \binom{N}{N-k} et \binom{N}{k} = \binom{N-1}{k} + \binom{N-1}{k-1}.
A vue de nez, je dirais que la somme télescopique vaudra \binom{2n}{n}

Posté par
cfg977
re : Coefficients binomiaux 28-11-20 à 12:34

Je suis très content car ça marche !
\sum_{k=0}^{n}{\left(_{k}^{n-1+k}\right)}=\sum_{k=0}^{n}{\left(_{k}^{n+k}\right)-\left(_{k-1}^{n+k-1}\right)}, d'après le triangle le Pascal et en application du télescopage, on trouve le résultat souhaité.

Posté par
Ulmiere
re : Coefficients binomiaux 28-11-20 à 12:49



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