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Coefficients d'un barycentre d'un triangle à partir d'un point
Bonjour, tout d'abord je ne sais pas trop si c'est la bonne section, désolé si ce n'est pas le cas
J'explique mon problème : j'ai un triangle équilatéral dont je connais les coordonnées des trois sommets A, B, C ; et je place un point M à l'intérieur de ce triangle dont je connais également les coordonnées
Je sais qu'on peut alors écrire ce point comme barycentre des trois sommets : M = αA + βB + γC
Maintenant j'aimerais savoir s'il y a la possibilité de retrouver ces poids α, β et γ, et si oui, comment ?
Merci d'avance
salut
bien sûr ... lorsqu'on sait où se trouve M !!!
je veux dire par là que si on a une caractérisation géométrique de M disant "il est là" ou "il est ici" alors on peut travailler et déterminer les coefficients ...
Aah oui, cela nous fait tout simplement un système de 3 équations à 3 inconnues, en considérant l'équation sur x, sur y, et α + β + γ = 1
J'avais pas pensé à utiliser cette dernière, merci pour votre aide
salut
si M est barycentre de A,
, B,
et C,
alors MA + MB + MC= 0
permet d'ecrire un systeme de 3 équations à 3 inconnues en ecrivant les projections scalaires sur x,y, et z
Bonjour flight,
Ici on est malheureusement dans un plan, il me manque donc une équation avec cette méthode si je ne m'abuse
on a bien trois relations avec a + b + c = 1 (et a, b et c positifs) en plus des deux relations sur les coordonnées ...
on remarquera que (ça aide) sont les cc de M sur le repère
et tu sais que donc du coup
***effacé***à la demande du posteur****
on pourrait effacer la solution finale?
je l'ai écrite sur mon fichier texte qui me sert brouillon mais en copiant et collant elle est venue avec
c'est juste la remarque que je voulais faire passer
Merci à tous, je retiens qu'il n'y a pas unicité des coefficients pour un même point
Pour un peu plus de contexte, mes 3 sommets représentent des "abilités" disons, et un point se positionne dans le triangle en fonction de la proportion de chacune des abilités, et donc le problème était de trouver ces fameuses proportions pour un point donné, d'où le α+β+γ=1
Problème résolu en tout cas, encore merci 😄
Merci à tous, je retiens qu'il n'y a pas unicité des coefficients pour un même point
mais ici ton alpha , beta , gamma ce sont des cbn (rien à voir avec des coordonnées barycentriques -cb en abrégé-où elles sont équivalentes à un facteur non nul près)
les cbn d'un point par rapport à une base affine sont toujours uniques (leurs sommes valent 1)
sinon ça voudrait dire que A,B,C ne sont pas affinement indépendants
et qu'on aurait aA+bB+cC=iA+jB+kC =M
avec (a,b,c) différent de (i,j,k)
Ah oui d'accord je vois
Que veut dire le n de cbn ? Normés ?
Et pour carpediem, on sort du domaine mathématique ici 😂 Par exemple pour un jeu vidéo où on disposerait Intelligence, Force et Endurance
cbn coordonnées barycentriques normalisées(je opensais l'avoir précisé mais en fait non désolé)
si sont les cb d'un point sur (ABC) alors
sont les cbn de ce point sur (ABC)
la somme des cbn est l'unité
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