Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Coefficients de Fourier - Est ce que c juste ?!
bonjour bonjour,
voila on a une fonction g paire 2
periodique :
g(x) = 1 sur ]0;1[
g(x) = 0 sur [1;[
j'en conclu que g(x) = 0 sur [1;2-1[
et g(x) = 1 sur [2-1;2[
On me demande de calculer les coeficient de Fourier de g ( a0 ,an(g) et bn(g) )
prenons an(g):
2 1 2-1 2
an(g)= 1/ 
g(t)cos(nt)dt = 1/[ g(t)cos(nt) + g(t)cos(nt) + g(t)cos(nt) ]
0 0 1 2-1
1 2-1 2
an(g)= 1/[ cos(nt) + 0*cos(nt) + cos(nt) ]
0 1 2-1
1 2
an(g)= 1/( [sin(nt)] + 0 + [sin(nt)] )
0 2-1
et j'arive au final, (si tout est juste et faisable) à :
an(g)= 1/( sin(n) + sin(2n) - sin[(2-1)n] )
Est ce que cela vous parait juste et coherent ?!
Et sinon je suis sur que cela ce simplifie grandement mais je ne suis pa fortiche en trigo , alors si quelqun peut me venir en aide car en temps de vacanse c dur de trouver de l'aide !
ps : les signes de mathematique sont tres pratique sur ce forum , mais il fo faire preuve de strategie...
Bonjour,
Il me semble que
sin(2*pi*n)= 0 pour n entier
sin[(2*pi-1)n] = sin(2*pi*n -n) = sin(-n) = -sin(n)
Ca voudrait dire que ton truc fait 0 :/
Je cherche encore 2 min, si j'arrive à quelque chose, je te fais signe.
Ghostux
salut,
je crois que si ta fonction est paire, déjà bn est égal à zéro.(si ct impaire, ct an qui serait égal a zéro).
Ghostux pense tu que je peut admetre tes simplification ou je doit les demontrer
et sinon mes calculs ont l'air juste ?! ( je metone...)
mais le truck bizar serai que bn(g) = 0 (fonction paire) et que an(g) = 0 aussi
en fait, avec les proprietés donner par Ghostux on arrive a :
an(g)= 1/( sin(n) + sin(2n) - sin[(2-1)n] )
= 1/( sin(n) + 0 - sin(2n -n )
= 1/( sin(n) - ( sin(2n)cos(n) - cos(2n)sin(n) ) )
= 1/( sin(n) - ( -sin(n) ) )
an(g)= 1/( 2sin(n) )
Est ce que quelqun pourait me comfirmer ce resultat ainsi que les calculs ?!
merci de votre aide
Attend, comment ta conclu que
g(x) = 0 sur [1;2*pi-1[ ???
on te dit que
g(x) = 0 sur [1;pi[
2*pi-1 
pi
Arf je sais pas, mais j'ai
2*sin(n)/(n*pi) , je me suis peut etre trompé...
à verifier.
C'est quel niveau ca ?
Ghostux
en fait comme la fonction est paire donc simetrique a l'axe des y, jen deduit que g(x) = 1 sur ]-1,0[U]0,1[
et donc de mm pour g(x) = 0 sur ]-;-1] et sur [1;[
j'ai donc le comportement de g sur un interval de 2 et et apres je deduit le reste
cela te parait til coherent ?
Je pense avoir compris d'où vient la différence :
(cos(n*t)dt = sin(n*t)/n et non sin(n*t)
Ghostux
bien vu !!
et pour sin(nt)dt ?!
mhh une chose fort bizar :
ma calculette donne
cos(nt)dt = cos(nt)*t
Si elle te dit ca, c'est qu'elle voit nt=k , essaye d'ecrire :
cos(n*t) et non pas cos(nt) , toutes les calculettes ne mettent pas systèmatiquement une multiplication entre deux termes juxtaposés.
Ghostux
re-bien vu !!
et pour en finir j'ai derniere question :
le theoreme de Dirichlet dit que si f est continue alors la serie de Fourier de f converge vers f
mais je vois pa ne koi cela me permet de deduire les valeur S(0) et S(1), S(n) etant la serie de Fourier de ma fonction g.
(c'est la question qu'on me pose)
merci a toi, ghostux !
, c'est la première fois que j'entends parler de Fourier de ma vie, mais si j'ai pu t'aider, le plaisir est pour moi 
Annuler
connectez vous
analyse en Bts