Bonjour à tous,
A la rentrée je vais aller en classe de PCSI et pour bien la préparer nos professeurs nous ont demandé de faire des exercices et voilà que je bloque sur plusieurs question.
Voici l'énoncé ( j'étais volontiers pour le recopier mais ça fini en un gros hiéroglyphe ) c'est pour ça je que fais des capture d'écran.
J'ai réussi à faire les questions 1 et 2 de la partie I mais pour la question 3a je vois pas comment m'y prendre j'ai pensé que Un = ∫1 à n 1/k^2 dk mais ça ne m'avance pas beaucoup. Aussi j'ai l'impression que la question 3b et 4 sont pareilles je ne vois pas trop la différence.
Merci à l'avance
euh je l'avais pourtant joins dsl
** image supprimée **conformément à Sujet ancien- ne plus donner ce lien-merci
ben finalement peux pas envoyer le scan
bon je vais essayer de recopier
I)
1 on définit par( Un) avec n appartenant à N* Un= 1/k^2
j avais pas fini
Un= Somme de k=1 à n de 1/k^2
1) Dmq Un croissante : FAIT
2) a Dmq pour tout K> ou = 2 et K entier naturel
pour tout x appartenant à [K-1,K] 1/k^2<= 1/x^2 : FAIT
b) En déduire pour tout K> ou = 2 et K entier naturel
pour tout x appartenant à [K-1,K] 1/k^2<= de k-1 à k dx/x^2
: FAIT
3) a déduire de la question précédente que Un<= 1+1àn de dx/x^2
Je n'arrive pas
b) en déduire un majorant de Un
4) déduire que Un convergente et donner un mjorant de sa limite
u peu de sérieux !!!
tu vas en prépa et tu ne connais pas les intégrales ?
il est peut-être temps d'ouvrir un ((ton) cahier de) cours ou/et d'exo !!!
Et bien je connais les intégrales sauf que je ne comprends pas pour quoi vous avez écrit 1dx alors que dans l exo c'est 1/x^2 dx
Merci de votre temps en tout cas
non tu ne connais pas ton cours ...
est l'intégrale de la fonction constante de a à b ...
... mais bon la piste que je t'ai proposé n'a pas d'intérêt ... désolé ...
calcule plutôt et montre que c'est supérieur à 1/k^2
Ah ok merci je ne comprenais pas ce que 1dx faisait la dedans .
Merci pour la nouvelle piste j'y réfléchis et je vous dit ce que je trouve demain. Si ça ne vous dérange pas pas bien sûr 😁
Bonjour,
J'ai l'impression que ce qui dérangeait princeleking, ce n'est pas l'intégrale dans mais l'égalité qui est fausse en général.
Bonjour ,
je voulais vous demander : est-ce qu'on peut dire que k-1 k 1/k^2dk = 1/k^2
ça me semble bizarre mais j'y pensait vu que k ça reste à k je sais que ce n'est pas très claire ce que je dis mais...
Merci à l'avance
Au fait j'ai oublié de vous dire que je croyais avoir réussi la question 2b mais au fait je me suis rendu compte que je me suis trompé dans mon raisonnement c'est pour ça que j'ai posé la question précédente. J'ai calculé comme me la dit Carpediem k-1k 1/x^2 dx et j'ai trouvé que ça faisait 1/k^2-1 ce qui montre que 1/k^2 est bien supérieur mais ce qui me perturbe c'est le " déduire" donc faut utiliser la question 2a mais je ne sais pas comment. On pourrait utiliser la propriété de croissance de l'intégrale mais pour ça il me savoir comment calculer k-1 k 1/k^2dk = 1/k^2
1/k² c'est l'aire du rectangle entre k et k+1 et
c'est l'aire sous la courbe verte
Vu de la fonction f(x) = 1/x² est décroissante l'intégrale est forcement plus petite.
(et d'ailleurs l'intégrale est facile à calculer si tu veux vérifier)
Je comprends votre raisonnement mais je ne vois pas comment l'utiliser
En tout cas merci pour la réponse
juste une question comment vous faite pour faire faire le symbole intégrale avec les borne en haut et en bas
Pour le symbole intégrale, il y a le bouton LTX sous la zone de saisie. Celui avec des points rouges est très pratique.
Pour exposants ou autre, il y a aussi les boutons X2 ...
Mettre une image qui n'est pas du texte est autorisé
Tu veux montrer que ?
remarque que tu as aussi
et donc regarde ce que ça donne en sommant ces inégalités entre 1 et n
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