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Colinearité
Bonjour à tous.
On veut trouver les éventuelles valeurs de x qui font que les vecteurs AB et CD soient colinéaires.
A(x+3; 7)
B(6; x-2)
C(2x+5; 4)
D(6; 2-x)
Principe: si AB et CD sont colinéaires alors
AB = K * CD (désolé pour les flèches de vecteurs).
J'arrive à deux équations différentes de x en fonction de K.
Je les égalise (cela devient à résoudre une équation de second degré en K), et une fois obtenues les deux valeurs de K, et après avoir calculé les valeurs de X, les résultats n'ont pas de sens.
Je suis tenté de dire qu'il n y pas de solution.
Merci de votre aide.
JOHNNY
Bonjour
Si, si, il y a des solutions. On ne peut pas deviner où tu te trompes si tu ne mets pas tes calculs!
AB(3-X; X-9)
CD(1-2X; -2-X)
Si AB = k CD alors
3-X = k(1-2X)
X-9 = k(-2-X)
j'isole k des 2 equations et j'egalise les deux expressions:
et aussi
La valeur de k doit être la même; donc, j'egalise les deux expressions de k et je résous pour x.
J'obtiens le polynôme de 2nd degré suivant:
=364
et j'obtiens 2 valeurs de x QUI NE MARCHENT PAS...
En calculant K pour X1 et X2 les vecteurs qui en resultent ne sont pas colineaires.
Johnny
Bonjour jtorresm.
Tu te compliques la vie inutilement : pas besoin d'introduire un coefficient k.
Tu appliques simplement ici la règle de colinéarité qui te dit que et
seront colinéaires si et seulement si :
et tu retombes (au signe près) sur ton équation
qui admet les deux solutions que tu as écrites et qui rendent les deux vecteurs colinéaires.
Merci mais je ne suis pas sensé utiliser le produit scalaire pour l'instant. En tout cas, je suis arrivé à la même equation (les signes changés).
Johnny
je ne suis pas censé utiliser le produit scalaire pour l'instant
Et où vois-tu un produit scalaire
En tout cas, je suis arrivé à la même équation (les signes changés)
Certes, mais pas du tout à la même conclusion
Et où vois-tu un produit scalaire
Tu appliques simplement ici la règle de colinéarité qui te dit que \vec{AB} et \vec{CD} seront colinéaires si et seulement si :
(3-x)(-2-x)-(x-9)(1-2x) =0
xx' + yy' = 0
Johnny
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