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Colinéarité de vecteurs

Posté par
FraGz
10-11-18 à 18:29

Salut tout le monde, j'ai un DM de maths et je bloque sur cet exercice :

Dans un carré de centre O, on considère les points E et F tels que DE =1/4 DC et DF = -1/2 DA. Montré que les point O,E et F sont alignés.

Donc personnellement j'ai fais ça :

Il faut montré que OE et OF sont colinéaires.

OE = OD + DE
OE = 1/2 BD + 1/4 DC

OF = OD + DF
OF = 1/2 BD - 1/2 DA
OF = 1/2 BD - 1/2 DC
OF = 1/2 BD - 2 DE
OF = 1/2 BD - 2/4 DC

Voila je bloque sur OF, je n'arrive plus à partir de là. Merci de votre éventuelle aide.

Posté par
matheuxmatou
re : Colinéarité de vecteurs 10-11-18 à 18:34

bonsoir

FraGz @ 10-11-2018 à 18:29


OF = OD + DF
OF = 1/2 BD - 1/2 DA
OF = 1/2 BD - 1/2 DC ah bon ? pourquoi ?
OF = 1/2 BD - 2 DE
OF = 1/2 BD - 2/4 DC

Posté par
FraGz
re : Colinéarité de vecteurs 10-11-18 à 18:36

Bonsoir, C'est un carré donc les cotés sont egaux.

Posté par
matheuxmatou
re : Colinéarité de vecteurs 10-11-18 à 18:36

ce sont des vecteurs, pas des distances !

Posté par
FraGz
re : Colinéarité de vecteurs 10-11-18 à 18:38

Effectivement, du-coup  je passe par quelle autre vecteurs ?

Posté par
FraGz
re : Colinéarité de vecteurs 10-11-18 à 18:39

DA et AC ?

Posté par
matheuxmatou
re : Colinéarité de vecteurs 10-11-18 à 18:39

ah ben tu cherches ! mais c'est là qu'il y a une erreur dans ta démonstration

Posté par
FraGz
re : Colinéarité de vecteurs 10-11-18 à 18:40

Je vais chercher, je reviendrai vous contacter voir si j'ai réussi ou pas.
Merci

Posté par
matheuxmatou
re : Colinéarité de vecteurs 10-11-18 à 18:41

voilà... très bien...

Posté par
FraGz
re : Colinéarité de vecteurs 10-11-18 à 18:53

1 er raisonnement :
Du coup j'ai marqué :
-1/2 DA = 1/2 AD
1/2 AD = 2 DE
mais ce sont des longueurs, ça ne fonctionne pas

2ème raisonnement :

OF = 1/2 BD + 1/2 AD  + FO
OF = 1/2 BD + 1/2 AD - OE
OF = 1/2 BD + 1/2 AD - 1BD - 1/2 DC

C'est ce 1/2 AD qui m'embête.

Posté par
FraGz
re : Colinéarité de vecteurs 10-11-18 à 18:53

FraGz @ 10-11-2018 à 18:53

1 er raisonnement :
Du coup j'ai marqué :
-1/2 DA = 1/2 AD
1/2 AD = 2 DE
mais ce sont des longueurs, ça ne fonctionne pas

2ème raisonnement :

OF = 1/2 BD + 1/2 AD  + FO
OF = 1/2 BD + 1/2 AD - 2OE
OF = 1/2 BD + 1/2 AD - 1BD - 1/2 DC

C'est ce 1/2 AD qui m'embête.

Posté par
cocolaricotte
re : Colinéarité de vecteurs 10-11-18 à 19:57

Bonsoir

Deux idées qui se rejoignent :

- décomposer les vecteurs OE et OF en fonction des vecteurs AB et AD et trouver un coefficient existant entre eux

- se placer dans le repère (A , B , D) trouver les coordonnées des points présents et prouver la colinéarité des vecteurs OE et OF

Posté par
FraGz
re : Colinéarité de vecteurs 10-11-18 à 20:02

cocolaricotte @ 10-11-2018 à 19:57

Bonsoir

Deux idées qui se rejoignent :

- décomposer les vecteurs OE et OF en fonction des vecteurs AB et AD et trouver un coefficient existant entre eux

- se placer dans le repère (A , B , D) trouver les coordonnées des points présents et prouver la colinéarité des vecteurs OE et OF


je vais essayer avec le repère A,B,D ; merci de votre aide je posterai mes résultats plus tard

Posté par
FraGz
re : Colinéarité de vecteurs 10-11-18 à 20:13

AB = 1
AD = 1

E ( 1/4 AB ; AD )     F ( 0 AB ; 3/2 AD )     O ( 1/2 AB ; 1/2 AD )  

OE ( -1/4 AB ; -1/2 AD )     OF ( -1/2 AB ; 1AD )

-1/4 AB * 1 AD + 1/2 AB * (-1/2 AB ) = 0

Dès que j'ai ça je conclus comment ?

Posté par
cocolaricotte
re : Colinéarité de vecteurs 10-11-18 à 20:18

Les coordonnées d'un point M s'écrivent M(x ; y) avec x et y des nombres réels pas comme tu l'écris

On peut alors écrire dans la repère (O , I , J) que le vecteur OM = xOI + yOJ (en vecteurs)

Tu fais un doux mélange entre coordonnées et décomposition de vecteurs selon d'autres vecteurs.

Posté par
FraGz
re : Colinéarité de vecteurs 10-11-18 à 20:47

Donc j'obtiens :

OE = -1/4 OI + 1/2 OJ
OF -1/2 OI + 1 OJ

Après je conclus comment ?

Posté par
FraGz
re : Colinéarité de vecteurs 10-11-18 à 20:50

Je fais :

-1/4 OI * 1 OJ - 1 /2 OJ * (-1/2 OI)  = 0
-1/4 + 1/4 = 0
OE et OF colinéaires donc O, E et F alignés

Posté par
cocolaricotte
re : Colinéarité de vecteurs 10-11-18 à 20:54

Quelle fichue pagaie ! Tu parles de points I et J non définis !

Tu multiplies des vecteurs !

Tu n'as pas compris ton cours de seconde sur les vecteurs ! Il va falloir le revoir. Tu peux aussi consulter les fiches de ce forum. Parmi tout ce qui est proposé ici : [lien]   trouve ce qui te sera utile.

Posté par
FraGz
re : Colinéarité de vecteurs 10-11-18 à 20:57

Effectivement les vecteurs c'est pas mon truc..

Posté par
FraGz
re : Colinéarité de vecteurs 10-11-18 à 20:59

Comment je fais pour définir I et J ?

Posté par
cocolaricotte
re : Colinéarité de vecteurs 10-11-18 à 21:02

Je te demande de trouver les coordonnées de A , C , C , D , O , E et F dans le repère (A , B , D)

C'est du cours à recracher après l'avoir lu , relu , compris les exemples et les exercices faits en classe de seconde!

Posté par
cocolaricotte
re : Colinéarité de vecteurs 10-11-18 à 21:15

Par exemple (tout ce qui suit est en vecteur pour gagner du temps)

AA = 0 AB + 0 AD donc A(0;0) dans le repère (A, B, D)
AB = 1 AB + 0 AD donc B(1;0) dans le repère (A, B, D)

tu continues

Posté par
FraGz
re : Colinéarité de vecteurs 10-11-18 à 21:38

Merci de votre aide je poste mes résultats demain ! je fais une petite pause

Posté par
cocolaricotte
re : Colinéarité de vecteurs 10-11-18 à 21:39

Bonne nuit

Posté par
FraGz
re : Colinéarité de vecteurs 11-11-18 à 07:59

cocolaricotte @ 10-11-2018 à 21:15

Par exemple (tout ce qui suit est en vecteur pour gagner du temps)

AA = 0 AB + 0 AD donc A(0;0) dans le repère (A, B, D)
AB = 1 AB + 0 AD donc B(1;0) dans le repère (A, B, D)

tu continues


Donc :
AD = 0AB + 1 AD  donc D(0,1) .......
AF = 0 AB + 1,5 AD donc F ( 0, 1,5)...........
AE = 1/4 AB + 1 AD donc E ( 1/4, 1 )............
AO = 1/2 AB + 1/2 AD donc O  (1/2 , 1/2°

OE ( -1/4 ; 1/2 )                       OF (-1/2 ; 1 )
-1/4 * 1   -   1/2 * (-1/2)  = 0
-1/4 + 1/4 = 0
OE et OF colinéaires donc O,E et F alignés

Posté par
cocolaricotte
re : Colinéarité de vecteurs 11-11-18 à 12:34

Oui c'est correct. N'oublie pas de réviser les bases sur les vecteurs en reprenant les fiches de seconde.

Posté par
FraGz
re : Colinéarité de vecteurs 11-11-18 à 12:37

J'ai un autre exos  du même genre, je peux faire un autre topic pour vous montrer mes résultats ?

Posté par
cocolaricotte
re : Colinéarité de vecteurs 11-11-18 à 12:39

Oui tu dois créer un nouveau sujet



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