Salut tout le monde, j'ai un DM de maths et je bloque sur cet exercice :
Dans un carré de centre O, on considère les points E et F tels que DE =1/4 DC et DF = -1/2 DA. Montré que les point O,E et F sont alignés.
Donc personnellement j'ai fais ça :
Il faut montré que OE et OF sont colinéaires.
OE = OD + DE
OE = 1/2 BD + 1/4 DC
OF = OD + DF
OF = 1/2 BD - 1/2 DA
OF = 1/2 BD - 1/2 DC
OF = 1/2 BD - 2 DE
OF = 1/2 BD - 2/4 DC
Voila je bloque sur OF, je n'arrive plus à partir de là. Merci de votre éventuelle aide.
bonsoir
1 er raisonnement :
Du coup j'ai marqué :
-1/2 DA = 1/2 AD
1/2 AD = 2 DE
mais ce sont des longueurs, ça ne fonctionne pas
2ème raisonnement :
OF = 1/2 BD + 1/2 AD + FO
OF = 1/2 BD + 1/2 AD - OE
OF = 1/2 BD + 1/2 AD - 1BD - 1/2 DC
C'est ce 1/2 AD qui m'embête.
Bonsoir
Deux idées qui se rejoignent :
- décomposer les vecteurs OE et OF en fonction des vecteurs AB et AD et trouver un coefficient existant entre eux
- se placer dans le repère (A , B , D) trouver les coordonnées des points présents et prouver la colinéarité des vecteurs OE et OF
AB = 1
AD = 1
E ( 1/4 AB ; AD ) F ( 0 AB ; 3/2 AD ) O ( 1/2 AB ; 1/2 AD )
OE ( -1/4 AB ; -1/2 AD ) OF ( -1/2 AB ; 1AD )
-1/4 AB * 1 AD + 1/2 AB * (-1/2 AB ) = 0
Dès que j'ai ça je conclus comment ?
Les coordonnées d'un point M s'écrivent M(x ; y) avec x et y des nombres réels pas comme tu l'écris
On peut alors écrire dans la repère (O , I , J) que le vecteur OM = xOI + yOJ (en vecteurs)
Tu fais un doux mélange entre coordonnées et décomposition de vecteurs selon d'autres vecteurs.
Je fais :
-1/4 OI * 1 OJ - 1 /2 OJ * (-1/2 OI) = 0
-1/4 + 1/4 = 0
OE et OF colinéaires donc O, E et F alignés
Quelle fichue pagaie ! Tu parles de points I et J non définis !
Tu multiplies des vecteurs !
Tu n'as pas compris ton cours de seconde sur les vecteurs ! Il va falloir le revoir. Tu peux aussi consulter les fiches de ce forum. Parmi tout ce qui est proposé ici : [lien] trouve ce qui te sera utile.
Je te demande de trouver les coordonnées de A , C , C , D , O , E et F dans le repère (A , B , D)
C'est du cours à recracher après l'avoir lu , relu , compris les exemples et les exercices faits en classe de seconde!
Par exemple (tout ce qui suit est en vecteur pour gagner du temps)
AA = 0 AB + 0 AD donc A(0;0) dans le repère (A, B, D)
AB = 1 AB + 0 AD donc B(1;0) dans le repère (A, B, D)
tu continues
Oui c'est correct. N'oublie pas de réviser les bases sur les vecteurs en reprenant les fiches de seconde.
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