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colinéarité et plan
Bonsoir,
dans mon dm j'ai cet exercice , je ne sais pas si mes réponses sont correctes. j'ai du mal aussi pour la construction de la question d).
Merci de bien vouloir m'aider.
ABCDEFGH est un cube.
I milieu de [EF].
J milieu de [EH].
K est le point tel que vecteurs AK=1/4AD.
On munit l'espace du repère (A;AB;AD;AE)vecteurs.
a) déterminer les coordonnées d'un vecteur directeur de la droite (AE).
b) déterminer les coordonnées des vecteurs HF et HK.
Puis justifier qu'ils forment un couple de vecteurs directeurs du plan (FHK).
c)Démontrer que la droite (AE) et le plan (FHK) ne sont pas parallèles.
d) Construire le point d'intersection de la droite (AE) et du plan (FHK).
j'ai fait:
A(0;0;0); D(0;1;0)
calcul des coordonnées de K.
vecteur AD(0;1;0) donc 1/4AD (0;1/4;0)
AK(xk;yk;zk)
Donc K(0;1/4;0)
a) le vecteur AE est un vecteur directeur de (AE);
alors vecteur AE(0;0;1)
b)vecteurs HF(1;-1;0) et HK(0;-3/4;-1)
les vecteurs HF et HK ne sont pas colinéaires, donc ils forment un plan et sont donc deux vecteurs directeurs de ce plan.
je ne suis pas sur de mon explication
c)le vecteur AE n'est pas colinéaire aux vecteurs HF et HK non colinéaires du plan (FHK), alors la droite (AE) et le plan (FHK) ne sont pas parallèles.
je ne sais pas si ma démarche est correcte..
je vais essayer d'envoyer le dessin du cube mais j'ai toujours des difficultés pour le transfert.
Merci d'avance pour votre aide.
salut
c'est bon ... mais peut-être ton prof demande de prouver que AE n'est pas combinaison linéaire (et non pas colinéaire) des vecteurs HF et HK
pour ma part et vu les hypothèses (le cube AB...) il est évident que E n'appartient pas au plan (FHK) car les points A, K, H et E sont coplanaires (face de gauche) et que la droite (EF) est orthogonale à ce plan
Bonjour carpediem et merci de m'aider.
L'énoncé ne nous demande pas d'utiliser la combinaison linéaire, comment peut-on faire?
pour le c) comment rédiger la démonstration, ce que j'ai fait est suffisant? je ne sais pas comment tracer le point d'intersection de (AE) et (FHK).
Merci de m'aider encore.
ce n'est pas parce que l'énoncé ne dit rien que tu n'as pas le droit ... d'autant plus que c'est le vocabulaire et la méthode !!
d/ que peux-tu dire des droites (KH) et (AE) ?
certes mais pourquoi ?
et donc que peux-tu dire de leur point d'intersection ? (qu'on va nommer P pour la suite)
Bsr carpediem, mais où est ce point? Pouvez vous me montrer . Je dois rendre le dm demain.
Merci d'avance
.
Bonjour,
Fais une figure dans le plan de la face ADHE pour comprendre que les droites (HE) et (HK) sont sécantes et comment construire leur intersection P.
Bonjour Sylvieg et merci de ton intervention .
Je ne comprends pas. D'après ce que tu m'indiques les droites sont secante en H.
Je n'arrive pas à visualiser la situation.
Jaimerai avoir une aide pour comprendre correctement. Merci d'avance
Aïe ! une coquille :
pour comprendre que les droites (AE) et (HK) sont sécantes et comment construire leur intersection P.
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