1) Triangle rectangle ssi LN²=MN²+LM²
6,5² | 6² + 2,5²
42,25 | 36 + 6,25
Oh ! et ça tombe bien 36 + 6,25 = 42,25 donc le triangle LMN en M

2)

a)Inspire toi de l'image en dessous.

b) Le triangle est rectangle est rectangle si le carré de l'hypothénuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. Donc, si LN² = MN² + LM² le triangle est rectangle :
LN² = MN² + LM²
6.5² = 6² + 2.5²
42.25 = 36 + 6.25
42.25 = 42.25
Donc le triangle LMN est rectangle en M.

c) Pour l'image en dessous, A = M; B = L; C = N; D = A; E = B.
Je sais que (AB) est perpendiculaire à (LM) et que (MN) est perpendiculaire à (LM).
Or, si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième, alors elles sont parallèles entre elles.
Donc (AB) est perpendiculaire à (MN).

d) Je sais que les droites (AB) et (MN) sont parallèles et que les droites (AN) et (BM) sont sécantes en L, donc je peux utiliser le théorème de Thalès :
LA/LN = BA/MN.
LA = LN-AN = 6.5-2 = 4.5.
4.5/6.5 = BA/6 donc BA = (6x4.5)/6.5 ≈ 4.2 (arrondi au dixième supérieur)
Donc [BA] mesure environ 4.2 cm.

Dans le triangle LAB rectangle en B, on a, d'après le théorème de Pythagore :
LA² = BA² + BL²
4.5² = 4.2² + BL²
20.25 = 17.64 + BL²
BL² = 20.25 - 17.64
BL² = 2.61
BL = √2.61
BL ≈ 1.6 (arrondi au dixième inférieur)
Donc [BL] mesure environ 1.6 cm.

Si tu ne comprends comment j'ai procédé, n'hésites pas !