Niveau exercices

coloriage

Posté par
flight 20-08-24 à 15:51

Bonjour ;

je vous propose l'exercice suivant :

je dispose de n cartons à colorier et dispose de trois couleurs différentes , bleu , vert et rouge ;
le choix de la couleur pour le coloriage de chaque carton est aléatoire.
Quelle est la probabilité que toutes les couleurs soient représentées une fois tout les cartons coloriés ?

Posté par re : coloriage 20-08-24 à 20:06

salut

évidemment $n \ge 3$

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enfin il me semble que :

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Posté par re : coloriage 20-08-24 à 21:52

On est d'accord Carpediem , bravo ... question supplémentaire:
En moyenne, il faudra colorier combien de cartons pour que toutes les couleurs soient représentées ?

Posté par re : coloriage 21-08-24 à 13:35

on a affaire à une loi multinomiale et si on note B, R et V les variables aléatoires égales aux nombres de cartons bleus, rouges et verts pour les n cartons alors : B + R + V = n

et on veut $B \ge 1, R \ge 1 $ et $ V \ge 1$

de plus on suppose que les choix d'une couleur sont équiprobables donc p = 1/3 pour le choix d'une couleur de chaque carton

or (dixit ) E(B) =E(R) = E(V) = n/3

donc je dirai que dès n = 3 les trois couleurs sont représentées ... sans certitude