salut

à moins de ne pas avoir vu la profondeur du pb as-tu besoin d'une référence ?

tu dois colorier quatre faces avec n couleurs :

il faut donc :

choisir quatre couleurs (éventuellement identiques)
associer ces quatre couleurs à chacune des faces
faire attention à ne pas compter deux fois une même configuration

on peut peut-être commencer en distinguer le nombres de couleurs utilisées (et le nombre de choix associés) :

une couleur : évidemment n configurations correspondant aux n choix d'une couleur rendant le tétraèdre monochrome
deux couleurs : n(n - 1)/2 choix des couleurs et il me semble qu'il y a deux configurations : chaque couleur se trouve sur des faces opposées ou les couleurs sont contiguës

...

Bonjour à tous les deux
Paspris, peux-tu préciser ton profil s'il te plaît, le profil "autre" ne correspondant à rien de particulier pour offrir de l'aide en maths. Je te remercie.

Hello tu dois trouver

Bonjour à vous.

J'ai modifié mon profil Malou, je suis enseignant et je prépare l'agreg interne cette année.
Merci Lionel52 mais c'est un titre de livre dont j'ai besoin

Merci Paspris, bon courage pour le travail que cela représente et sois le bienvenu sur notre site pour toutes les questions que tu te poses

Bonjour,
C'est une application assez directe de la formule de Burnside pour compter le nombre d'orbites de l'action d'un groupe. Il y a pas mal d'exercices de ce genre, dont le fameux collier de perles. Celui-là, je ne saurais pas dire où le trouver. Mais as-tu besoin d'un livre pour le faire ?
Le groupe ici est le groupe des rotations du cube (d'ordre 12, le numérateur de la formule de lionel52), et il agit sur l'ensemble des coloriages des 4 faces qui a éléments.

J'ai fait l'exercice du collier de perles, celui du tétraèdre aussi. Maintenant j'aurais aimé une référence pour pouvoir m'appuyer dessus les fois où je devrais le refaire et que tout ne paraitra plus aussi clair qu'aujourd'hui

Tiens, je t'en propose un plus vache :

Une société fabrique la collection de tous les dodécaèdres réguliers (de même taille) avec six faces noires et six faces blanches. Combien y a-t-il de modèles différents ?