Bonjour flight,

je comprends qu'il faut colorier chacune des 12 cases avec l'une des trois couleurs de façon qu'il y ait au moins deux couleurs différentes dans chaque colonne. Si c'est bien cela c'est vraiment très facile :

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Pour chaque colonne il y a possibilités donc pour les 4 colonnes cela fait possibilités.

bravo , j'ai le meme resultat ,
question supplementaire : combien existe t il de cas pour lesquels
on trouve exactement deux colonnes ayant chacune 2 couleurs présentes et deux autres colonnes ne contenant qu'une seule couleur chacune  ?

On choisit les 2 colonnes ayant deux couleurs.
Pour chacune de ces 2 colonnes on choisit la couleur qui figure deux fois, celle qui figure une fois et la position de celle qui figure une fois.
Pour les 2 autres colonnes on choisit seulement la couleur.
On trouve alors :

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parfait ! on est daccord aussi

Bonjour,

J'ai appliqué une autre méthode:

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J'ai appelé 1,2,3 les 3 couleurs
il y a 81 arrangement de lignes de 4  de 1111 à3333
comme il y a 3 rangées je trouve 3³ combinaisons excluant 123  132 213  231 312 321  en colonnes et admettant toutes les autres de 111 à 333 soit 15
soit : 81x216=17496 possibilités

Pour la question d'origine avec la même méthode en chiffres 1,2,3

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En observant la première colonne:
*on trouve 27-6= 21 arrangements excluant 3 chiffres identiques
Donc au total =194481

bravo dpi

dpi
je ne suis pas d'accord avec toi pour la question d'origine, il faut bien retirer les cas où il y a trois chiffres identiques mai cela ne fait que 3 cas à retirer et pas 6 : 111, 222 et 333.

Le 6 compte les cas où il y a trois chiffres distincts.

effectivement dpi je n'avais vu que le resultat de ta deuxieme réponse on doit trouver  331776 cas possibles pour la question 1

Bonjour

trouver  au moins deux veut dire 2 ou 3 dont exclure 123

dpi
tu as l'air de confondre "au moins deux" et "au plus deux".

Non,il y a confusion:
J'ai opté pour la méthode 3 couleurs =1 , 2 ,3
Si on prend une colonne:
on doit avoir au moins deux couleurs ce qui signifie 2 ou 3 mais pas 1
Donc conviennent les  21 (sur27 )  combinaisons comportant deux ou 3 chiffres et sont exclues  123 132 213 231 312 321
Je maintiens donc mon 21^4

>jandri

Ma confusion est donc évidente ce sont bien 111 222 et 333 qui
ne conviennent pas. Donc votre réponse est la bonne.