J'oubliais, ce soit être des petites questions assez simples par rapport au reste du problème. Pour autant il doit me manquer le petit truc qui me permettra d'y répondre .

On en déduit que


Si rg(A)=n, A est inversible et
  et de plus


soit

Si M et N sont inversibles

Merci beaucoup, pour les matrices inversibles j'avais essayé de me servir de la seule formule qu'on avait mais j'ai du faire des bêtes petites erreurs de calcul

Si quelqu'un a des idées pour les 3 derniers points, car je ne vois pas du tout comment démontrer comatrice

Ayant refait le raisonnement, si je puis me permettre il y a une petite erreur dans la formule.
En effet la bonne formule est

Donc au final, on obtient

Pour M et N inversibles, on applique la formule de même et on obtient de toute façon le même résultat.

Et toujours pas d'idées pour le reste

Salut
pour la 3 tu peux peut être utilisé la continuité de l'application M->com(M) et la densité des matrices inversibles dans Mn(C)
Et attention pour le coup de com(com A) je n'ai pas vérifié le calcul, mais si tu obtiens bien n-2 comme exposant ,tu ne peux faire ce calcul que pour des matrices de rang supérieur ou égal à 2.

Oui oui on a n supérieur ou égal à 2 dans l'énoncé (dsl de ne pas l'avoir précisé)