Si les point sont confondus, C(11,3) = 165 alignements

J'en vois même une infinité , il faut bien compter les droites passant par trois de ces points ?

Il faut bien sûr préciser 11 points distincts

Imod

salut

j'ai compris le probleme comme Littlefox

Bonjour,

dans une revue de ce mois-ci

je comprends que les alignements sont de 3 points exactement
et qu'on a exactement 11 points en tout

C(11,3) est faux. il s'agit de 3 points alignés et pas de paquets de 3 points n'importe comment !

par exemple avec 7 points on ne peut pas faire plus de 6 alignements de 3 points :

oui, on reconnait les lecteurs de Pour la Science

il y a d'ailleurs une erreur dans la revue pour n = 8 : j'y compte 9 points et pas 8

la plus grande difficulté est de réaliser ces figures à partir de n = 10
(immédiat pour n < 10)

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avec 10 points :



on peut choisir librement les points rouges
ensuite le choix des points verts est imposé pour avoir la coïncidence des intersections des droites rouges et des droites vertes.
mais où exactement ?

la réponse à cette question ruine l'espoir d'avoir des points à coordonnées entières ...

Bonjour,
Avec 11 points situés au hasard ,je dirai qu'il y a de fortes chances que 3 points
ne soient pas "alignables"

Bonjour
Effectivement "Pour la Science" a remis en avant ce genre de problème.  J'avais précisé que le problème est intéressant pour ceux qui ne connaissent pas.
Maintenant que le problème est "résolu", reste le calcul des coordonnées des points (facile pour ce cas).

justement ...
la question est de les placer judicieusement pour qu'il y ait le maximum d'alignements (différents) de 3 points

Pour le plaisir...
Comment justement éviter que sur 11 points  de coordonnées entières ,on ne puisse en trouver 3 alignés ici  10 noirs plus  1 des trois verts.(les points rouges étant ceux a éviter)

avec les points rouges ce n'est plus 11 points que tu as !!!
les points rouges n'ont rien à faire là dedans.

Bonjour
mathafou c'est facile pour le cas des 11 points. Je n'ai pas calculé les cas "supérieurs" à 11 points mais il semble que les calculs soient plus ardus.
dpi c'est un autre problème que tu proposes. Sur les alignements de points il y a "matière". Je poserai dans peu de temps un sujet difficile sur les alignements.

je persiste que c'est facile pour n < strictement à 10.
à partir de 10 inclus c'est très loin d'être facile ...

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on peut sans perte de généralité choisir A, B, C, D formant un carré



il faut détermine la valeur de a (la position de E) très précise et pour laquelle "par miracle" O = O'
les calculs ne sont certes pas compliqués, juste pénibles ... (et incontournables, sous cette forme ou équivalent)
a est irrationnel.

>derny
J'avais posé d'abord 11 points au hasard et voyant qu'un alignement de 3 points
ne pouvait être qu'une coïncidence  j'ai compris qu'on devait raisonner dans un plan
orthonormé ...
J'ai donc dérivé vers le problème inverse:
"Comment disposer 11 points dans une figure la plus réduite possible pour qu'il soit
impossible d'en trouver 3 alignés.
Mon dessin donne  7x8 mais il y a peut-être plus petit...

Je ne propose pas une "détente" nouvelle pour si peu...
Pour 11 points j'ai un rectangle de  7x6  (3 points non alignables )

Bonsoir
Je donne ma méthode de calcul qui donne les coordonnées des points. Sur ma figure je prends le point M comme origine. Le point U doit être à l'intersection de 4 droites.
Je prends d'abord les 2 droites PM et RN, puis les 2 droites LS et TU (mise en équation puis intersection). Puis j'égale les 2 résultats.
Si a est l'abscisse de P et b son ordonnée on arrive à :
Point R : abscisse = 0; ordonnée = b(1+V5)/4
Point U : abscisse = a(1+V5)/(5+V5); ordonnée = b(1+V5)/(5+V5)
Point S : abscisse = a; ordonnée = b(V5 - 1)/2

Les coordonnées de U se simplifient

Nota :
c'est surtout que le résultat est LQ/LT = le nombre d'or...
la figure étant totalement déterminée par les points LNPQ formant un rectangle (un parallélogramme) de dimensions quelconques
et le placement de ce point T par le nombre d'or.