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combien de jetons ?

Posté par
flight
23-05-23 à 11:24

Bonjour

Je vous propose l'exercice suivant  , je dispose de jetons magiques capable de produire à leur tour d'autres jetons selon la régle suivante :
un jeton rouge produit un jeton bleu et deux jetons jaunes puis le jeton rouge disparait.
un jeton bleu produit un jeton jaune puis le jeton bleu disparait
un jeton jaune produit un jeton  rouge et un jeton  bleu puis le jeton jaune disparait .
ces couleurs sont notées : "R","B" et "J" .

je commence par un jeton de couleur rouge
etape 1 ; celui ci me donnera les jetons :  B ,J , J.
etape 2 ; la séquence précèdente me donnera : J ,R,B ,R,B .
etape 3 : la séquence précèdente me donnera : R,B, B,J,J,J B,J,J,J.

quel sera le nombre de jetons de chaque couleur à l'etape 2023 ?

Posté par
mathafou Moderateur
re : combien de jetons ? 23-05-23 à 13:17

Bonjour,

un nombre plus qu'astronomique ...

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Posté par
mathafou Moderateur
re : combien de jetons ? 23-05-23 à 13:27

oups (mal compté les caractères)

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Posté par
flight
re : combien de jetons ? 23-05-23 à 14:18

Je veux bien te croire Mathafou c'est ce que j'ai pu vérifier aussi... Dans ce cas on pourra chercher le nombre de jetons de chaque couleur à l'étape 10. pour simplifier les choses

Posté par
mathafou Moderateur
re : combien de jetons ? 23-05-23 à 14:27

c'est déja beaucoup plus raisonnable

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Posté par
mathafou Moderateur
re : combien de jetons ? 23-05-23 à 14:35

faute de recopie papier -> calculette

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Posté par
flight
re : combien de jetons ? 23-05-23 à 22:30

Bravo pour ces réponses Mathafou

Posté par
dpi
re : combien de jetons ? 24-05-23 à 08:26

Bonjour,

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Posté par
flight
re : combien de jetons ? 24-05-23 à 08:46

Bonjour dpi   pour l'exercice proposé c'est R=1 ,B=0,J=0

Posté par
mathafou Moderateur
re : combien de jetons ? 24-05-23 à 10:36

que l'on dessine des jetons, que l'on écrive R, B, J ou X, Y, Z ou "1", "2", "3" ou n'importe quel signe pour désigner les jetons, c'est pareil
les chiffres de dpi ne représentent pas les nombres de jetons mais les jetons eux même
étape 3 selon dpi : 12 233 3 233 3
étape 3 selon flight :RB BJJ J BJJ J
c'est pareil

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Posté par
mathafou Moderateur
re : combien de jetons ? 24-05-23 à 10:50

si on veut faire évoluer les jetons par un traitement de texte
il faut décomposer chaque étape :
remplacer partout R par X, puis B par Y puis J par Z (sauvegarde)
puis remplacer partout X par BJJ puis Y par J puis Z par RJ
ou autres symboles que ceux là, mais de toute façon en deux étapes avec deux jeux de symboles

faire ça ainsi est toutefois assez pénible, et sinon à la main source d'innombrables erreurs.

de toute façon on ne demande pas la chaine ordonnée des jetons mais juste leur nombre :
(R,B,J) = (1,0,0) -> (0, 1, 2) -> (2,2,1) -> (1,3,6) etc

Posté par
mathafou Moderateur
re : combien de jetons ? 24-05-23 à 12:35

le "traitement de texte" peut bien entendu être remplacé par un programme
mais la substitution de symboles préalable au remplacement est toujours indispensable.

ici en Python :

table=str.maketrans('RBJ','XYZ')
jetons="R"
print(jetons)
for i in range(5):
    # substitution de symbole sauve les jetons d'origine
    jetons=jetons.translate(table)
    jetons=jetons.replace('X','BJJ')
    jetons=jetons.replace('Y','J')
    jetons=jetons.replace('Z','RB')
    print(jetons)


R
BJJ
JRBRB
RBBJJJBJJJ
BJJJJRBRBRBJRBRBRB
JRBRBRBRBBJJJBJJJBJJJRBBJJJBJJJBJJJ

bien sur, si on veut juste les nombres de jetons, ce n'est pas comme ça qu'il faut faire, vu la longueur exponentiellement croissante des chaines obtenues. ...
(et donc je ne blanque pas ce message ci)

sans la substitution préalable, une fois qu'on a remplacé les R par des BJJ
les nouveau B obtenus serait transformés au cours de la même étape en des nouveaux J, eux mêmes transformés avec les autres J d'origine et les paires de J nouvellement créées
alors que une étape doit transformer simultanément tous les jetons d'un coup.

Posté par
flight
re : combien de jetons ? 25-05-23 à 11:01

Merci pour ce developpement Mathafou , vu sous un autre angle : on pourrait reprendre cet exercice  mais en prenant en compte le fait que les jetons qui génèrent d'autres jetons ne disparaissent pas  ..les équations diffèrent légèrement



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