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Combien de robinets
Bonsoir et bonnes fêtes , je vous propose l'exercice suivant :
pour remplir un bassin de capacité Q , on a besoin d'un certain nombre de robinets , on admet ce qui suit :
mon premier robinet remplit le bassin en T heures
mon second robinet met moitié moins de temps que le premier
mon troisieme robinet met moitié moins de temps que le second
mon quatrieme robinet met moitié moins de temps que le 3 ième
ect... de combien de robinets ayant ces caracteristiques aurais je besoin pour que si ces derniers fonctionnent en meme temps que le temps de remplissage du bassin soit de 1/63 du temps de remplissage du premier robinet lorsque celui ci fonctionne tout seul ?
Pas réveillé ce matin je répondais à une autre question:
Si le deuxième a un débit deux fois moindre que le premier ,le troisième la moitié du deuxième etc...
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salut Carpediem
le robinet 1 a un debit de Q/T
le robinet 2 a un debit de 2Q/T
le robinet 3 a un debit de 22Q/T
le robinet 4 a un debit de 23Q/T
..le robinet k a un débit de 2k-1Q/T
on a alors (Q/T).( 1 + 2 + 2² +..+2k-1).Tt=Q
soit (2n -1 )=63 et donc 2n=64 , soit n = 6 et non n = 5
Oui :
64 = 2^6 -->63=2^6-1
On sait que 2^6-1= somme de 2^0+2^1+2^2+2^3+2^4+2^5
Donc comme on part de 0 cela fait bien 6 robinets
si pour le premier robinet q = dt alors d = q/t
écrire d ou q/t est donc équivalent
je trouve n = 5 qui correspond effectivement à 6 robinets puisqu'on commence à 0 
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