Maintenant, si la question t'intéresse à ce point, tu peux regarder comment sont répartis les carrés :
0
1 2 3
4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15
16 17 18 19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
36 ....
(n-1)² ((n-1)²+1) ((n-1)²+2) ((n-1)²+3) ... ((n-1)²+2n - 2) ((n-1)²+2n - 1)
n²
Donc, le problème revient au suivant :
On note
pour tout entier n.
Etant donné un entier k, peut-on trouver une fonction
telle que
.
La réponse est oui et était contenu dans ce que tu croyais n'être pas le problème, savoir, montrer que
Maintenant, la tête de la fonction
, je ne la connais que par le biais de ...
Une autre façon de voir le problème globalement :
Peut-on résoudre une équation du second degré à coefficients réels sans passer par le discriminant et des racines carrées ? Si la réponse est oui, alors je veux savoir tout de suite.
Autre façon de voir le problème :
On ne peut pas exprimer la racine d'un nombre entier à priori quelconque sous la forme
avec
et
. Pas besoin de lien pour savoir si quelqu'un l'a démontré. C'est archi-classique.
Conclusion : la forme la plus simple de la fonction
est
.
Maintenant, ce que l'on peut éventuellement faire, c'est de trouver un équivalent de
où
pour n tendant vers l'infini, le tout par le biais de formule de Taylor et compagnie. Mais même là, j'ai peur qu'on ne soit pas plus avancé.