Bonjour!
Avec les trois lettres A,B,B que l'on utilise chacune une fois, on peut écrire 3 "mots" de trois lettres différentes : ABB BAB BBA
Combien peut-on en écrire avec les 6 lettres : A, B, C, D, E, E ?
Au début je me suis dit que suivant la "logique", la réponse serait 6 , mais en fait je ne suis pas sûre et surtout, y-a-t-il un moyen de vérifier avec un calcul ?
J'étais partie sur le calcul n parmi k mais en fait ça n'a pas de rapport !
merci d'avance !!
un mot ne serait-il pas une permutation de lettres ?....sauf que chaque mot est écrit plusieurs fois puisqu'il y a répétition de lettre....
on doit comprendre ce probleme , on doit determiner le nombre des possibilites pour ecrire des mots a partir 6 lettres , on commence :
-pour la premiere lettre du mots , il contient 6 possibilites pour choisir le premier mot
-mais pour la deuxieme lettre du mot, il nous reste seulement 5 possibilites a choisir pour la deuxieme lettre du mot ,alors on a 6 possibilites pour la 1ere lettre et pour chaque possibilite du 1er lettre on a 5 possibilites a choisir donc on a arrive a 6*5=30 possibilites pour le 1er et le 2eme lettre du mot
-...
et on continue pour la troisieme et la quatrieme ... jusqu'a la sixieme lettre du mot alors le nombre total des possibilites est 6*5*4*3*2*1=6!=720 mots possibles
ce principe est nomme le principe de multiplication
salut zakacm , sauf que pour A, B, C, D, E, E ce n'est pas le cas on ne peut pas employer directement le principe multiplicatif
le plus simple est dabord de determiner les emplacements possible des deux lettres "E"
et autour de chacun de ces emplacements calculer les dispositions possibles des autres lettres distinctes
Sorry maintenant j'ai compris le probleme merci a flight de mentionner l'erreur !
alors pour cela il faut calculer le nomre total des possibiltes comme j'ai fais au dessus
et puis on retranche le nombre des repitition des deux lettres de 6 qui est le combinatoire de 2 par6 (
donc le resultat est 720-15=705
Bonjour,
Oui, on peut peut-être dire aussi qu'on peut : ( principe multiplicatif réduit )
partir des 5 Lettres différentes et n'ajouter la sixième ( E qui est redoublée)
qu'en position antérieure à la position du E dans les configurations de 5 lettres.
--> flight : votre solution est plus synthétique !
Si j'ai bien compris, le problème est le suivant:
On dispose de lettres . On a exemplaires de , de , ..., de . Combien de mots différents peut-on écrire en utilisant toutes les lettres ?
Les mots qu'on formera auront lettres.
Démarrons la formation d'un de ces mots en garnissant un emplacement prévu au fur et à mesure avec nos lettres:
Plaçons d'abord les . Le nombre des possibilités est le nombre des parties à éléments de l'ensemble à éléments des emplacements à garnir, c'est-à-dire .
Plaçons maintenant les . Il y en a à placer, mais il ne reste plus que places libres et donc possibilités.
Et ainsi de suite.
Finalement le nombre de mots possibles est ...
(puisque )
bonjour
Bonjour,
ce qui me chagrine dans cet énoncé c'est qu'il laisse un gros flou sur l'interprétation de ce "en" ambigu
de façon formelle ce "en " représente exactement la sorte de mots dont on a parlé précédemment
c'est à dire des mots de trois lettres, pas de 6 ...
après l'interpréter comme "de même avec ces 6 lettres des mots de 6 lettres"pourquoi pas, mais c'est de l'interprétation d'énoncé,
et un énoncé se doit de ne pas avoir d'interprétation ambigüe à choisir...
à moins d'accepter de devoir faire autant de fois l'exo qu'il admet d'interprétations différentes possibles.
Bonjour,
Tel que c'est rédigé j'aurais tendance à dire qu'on cherche combien de mots de trois lettres on peut écrire avec les six lettres données, chacune n'étant utilisée qu'une fois.
Sinon, il aurait fallu écrire, "combien de mots de six lettres... etc"
Perso j'avais compris :
bonjour lafol
c'est peut être les mots qui doivent être différents
si c'est cela ça répond à la question que je posais à larrech
bonsoir larrech
donc ABE tu ne le comptes qu'une fois
je viens de voir une faute d'orthographe dans mon post de 12h10
ABE oui, mais BAE , EAB , ...sont des mots différents. Cela dit je me demande si le rédacteur ne s'est pas tout simplement trompé dans sa rédaction . Je pense qu'il avait en tête "combien de mots différents de 6 lettres, etc." mais ce n'est pas ce qu'il a écrit.
Enfin, bon, encore une rédaction pas claire du tout.
bonjour
je l'avais compris comme larrech, vu le nombre d'exercices de ce genre qui traînent, d'où ma toute première réponse
mais voilà....l'énoncé recopié mot à mot ...on ne l'a pas....
donc tu dois faire deux exercices pour le prix d'un seul énoncé
1) Combien peut-on en [de mots de 3 lettres] écrire avec les 6 lettres : A, B, C, D, E, E ?
2) Combien peut-on en [par analogie, de mots de 6 lettres] écrire avec les 6 lettres : A, B, C, D, E, E ?
ah bein si c'est un QCM alors ...
(tu ne l'avais pas dit !! donc non, l'énoncé n'était pas copié exactement mot à mot)
et donc tu compares chacune des réponse à ces deux interprétations différentes aux réponses proposées
et ça te donnera non seulement la réponse à l'exo, mais aussi l'interprétation que croyait donner l'auteur de l'énoncé...
Camélia
l'énoncé proposé était bien au départ avec ABCDEE (deux lettres identiques
cohérent par analogie avec ABB de l'exemple.
c'est une loterie, ou un exercice de maths ?
ce serait bien d'argumenter un peu tes réponses , plutôt que les essayer toutes au hasard
@Specifique.
Pour répondre à un QCM, il suffit d'éliminer les réponses fausses, ou de trouver un encadrement suffisamment précis de la réponse.
Si il y avait 5 lettres distinctes, il y aurait 5! possibilités. Il y a donc strictement plus de 120 possibilités en rajoutant un E.
Comme il y a deux lettres identiques le nombre de possibilités est strictement inférieur à 6!=720.
Ensuite tu regardes les réponses possibles parmi celles qui sont proposées.
Ps.
À l'usage des mathématiciennes : il ne s'agit pas d'un exercice de math.
Il s'agit de deviner la bonne réponse, parmi celles proposées, le plus vite possible.
n'empêche qu'il faut un minimum raisonner, pour trouver cette bonne réponse rapidement, pas la jouer aux dés....
Ah oui d'accord . Moi je pensais que même si les lettres étaient identiques , on les comptait comme différentes !
Mais d'un coup je comprends pas ....
Concrètement c'est quoi le calcul ?
C'est ni 5! ni 6! J'ai compris mais donc le bon calcul ça n'a rien à voir ?
Du coup oui, c'est sûr que c'est mieux par déduction !
Si les 6 lettres étaient différentes, on pourrait former mots différents de 6 lettres chacun.
Mais ici, chaque mot comporte deux lettres identiques. Si on les permute , le mot est inchangé. Il ne reste donc que possibilités.
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