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Combien peut-on écrire de "mots" avec les 6 lettres

Posté par
Specifique
29-06-18 à 14:45

Bonjour!

Avec les trois lettres A,B,B que l'on utilise chacune une fois, on peut écrire 3 "mots" de trois lettres différentes : ABB         BAB             BBA

Combien peut-on en écrire avec les 6 lettres : A, B, C, D, E, E ?

Au début je me suis dit que suivant la "logique", la réponse serait 6 , mais en fait je ne suis pas sûre et surtout, y-a-t-il un moyen de vérifier avec un calcul ?
J'étais partie sur le calcul n parmi k mais en fait ça n'a pas de rapport !


merci d'avance !!

Posté par
malou Webmaster
re : Combien peut-on écrire de "mots" avec les 6 lettres 29-06-18 à 15:01

un mot ne serait-il pas une permutation de lettres ?....sauf que chaque mot est écrit plusieurs fois puisqu'il y a répétition de lettre....

Posté par
zakacm
re : Combien peut-on écrire de "mots" avec les 6 lettres 29-06-18 à 16:05

on doit comprendre ce probleme , on doit determiner le nombre des possibilites pour ecrire des mots a partir 6 lettres , on commence :
-pour la premiere lettre du mots , il contient 6 possibilites pour choisir le premier mot
-mais pour la deuxieme lettre du mot, il nous reste seulement 5 possibilites a choisir pour la deuxieme lettre du mot ,alors on a 6 possibilites pour la 1ere lettre et pour chaque possibilite du 1er lettre on a 5 possibilites a choisir donc on a arrive a 6*5=30 possibilites pour le 1er et le 2eme lettre du mot
-...
et on continue pour la troisieme et la quatrieme ... jusqu'a la sixieme lettre du mot alors le nombre total des possibilites est 6*5*4*3*2*1=6!=720 mots possibles
ce principe est nomme le principe de multiplication

Posté par
flight
re : Combien peut-on écrire de "mots" avec les 6 lettres 29-06-18 à 16:44

salut  zakacm , sauf que pour A, B, C, D, E, E  ce n'est pas le cas on ne peut pas employer directement le principe multiplicatif

Posté par
flight
re : Combien peut-on écrire de "mots" avec les 6 lettres 29-06-18 à 16:46

le plus simple est dabord de determiner les emplacements possible des deux lettres "E"
et autour de chacun de ces emplacements calculer les dispositions possibles des autres lettres distinctes

Posté par
flight
re : Combien peut-on écrire de "mots" avec les 6 lettres 29-06-18 à 16:47

j'aurais bien voulu t'aider un peu plus mais voila ..la police du forum est là

Posté par
zakacm
re : Combien peut-on écrire de "mots" avec les 6 lettres 29-06-18 à 17:12

Sorry maintenant j'ai compris le probleme merci a flight de mentionner l'erreur !
alors pour cela il faut calculer le nomre total des possibiltes comme j'ai fais au dessus
et puis on retranche le nombre des repitition des deux lettres de 6 qui est le combinatoire de 2 par6 (C^{2}_{6}
donc le resultat est 720-15=705

Posté par
vham
re : Combien peut-on écrire de "mots" avec les 6 lettres 29-06-18 à 17:25

Bonjour,

Oui, on peut peut-être dire aussi qu'on peut : ( principe multiplicatif réduit )
partir des 5 Lettres différentes et n'ajouter la sixième ( E qui est redoublée)
qu'en position antérieure à la position du E dans les configurations de 5 lettres.
--> flight : votre solution est plus synthétique !

Posté par
pedestre
re : Combien peut-on écrire de "mots" avec les 6 lettres 29-06-18 à 18:32

Si j'ai bien compris, le problème est le suivant:

On dispose de lettres  l_1,l_2,...,l_s. On a p_1 exemplaires de l_1, p_2 de l_2, ..., p_s de l_s. Combien de mots différents peut-on écrire en utilisant toutes les lettres ?

Les mots qu'on formera auront    n=p_1+p_2+...p_s lettres.

Démarrons la formation d'un de ces mots en garnissant un emplacement prévu au fur et à mesure avec nos lettres:

Plaçons d'abord les l_1. Le nombre des possibilités est le nombre des parties à p_1 éléments de l'ensemble à n éléments des emplacements  à garnir, c'est-à-dire \begin{pmatrix}n\\p_1 \end{pmatrix}.
Plaçons maintenant les l_2. Il y en a p_2 à placer,  mais il ne reste plus que n-p_1 places libres et donc \begin{pmatrix}n-p_1\\p_2\end{pmatrix} possibilités.

Et ainsi de suite.  

Finalement le nombre de mots possibles est  \begin{pmatrix}n\\p_1\end{pmatrix} \begin{pmatrix}n-p_1\\p_2\end{pmatrix}  \begin{pmatrix}n-p_1-p_2\\p_3\end{pmatrix} ...  \begin{pmatrix}n-p_1-p_2-...-p_{s-1}\\p_s\end{pmatrix}

= \dfrac{n(n-1)...(n-p_1+1)}{p_1!}  \dfrac{(n-p_1)(n-p_1-1)...(n-p_1-p_2+1)}{p_2!} ... \dfrac{(n-p_1-p_2-...-p_{s}+1)}{p_s!}  
=  \dfrac{n(n-1)...1}{p_1!p_2! ... p_s!}    (puisque   p_1+p_2+p_s=n)               =\dfrac{n!}{p_1!p_2!...p_s!}

Posté par
veleda
re : Combien peut-on écrire de "mots" avec les 6 lettres 29-06-18 à 18:37

bonjour
>Zakacm

à16h05  tu comptes deux fois chaque mot

Posté par
lafol Moderateur
re : Combien peut-on écrire de "mots" avec les 6 lettres 29-06-18 à 23:59

bonjour

zakacm @ 29-06-2018 à 17:12

Sorry maintenant j'ai compris le probleme merci a flight de mentionner l'erreur !
alors pour cela il faut calculer le nomre total des possibiltes comme j'ai fais au dessus
et puis on retranche le nombre des repitition des deux lettres de 6 qui est le combinatoire de 2 par6 (C^{2}_{6}
donc le resultat est 720-15=705


complètement faux ....
il ne faut rien retrancher du tout, il faut réaliser qu'on a compté en double tous les mots (imaginons que les deux lettres E aient été peintes l'une en rouge, l'autre en noir sur des cubes pour enfants, le même mot écrit avec le E rouge avant et le E noir après ou le contraire a été compté deux fois) et donc diviser par deux le résultat ....

ce qui revient exactement au même que le {6\choose 2}\times 4! préconisé par flight, une fois toutes les simplifications effectuées (car rappelons le, le nombre cherché est un entier, pas une fraction non entière)

Posté par
mathafou Moderateur
re : Combien peut-on écrire de "mots" avec les 6 lettres 30-06-18 à 07:22

Bonjour,

ce qui me chagrine dans cet énoncé c'est qu'il laisse un gros flou sur l'interprétation de ce "en" ambigu
de façon formelle ce "en " représente exactement la sorte de mots dont on a parlé précédemment
c'est à dire des mots de trois lettres, pas de 6 ...

après l'interpréter comme "de même avec ces 6 lettres des mots de 6 lettres"pourquoi pas, mais c'est de l'interprétation d'énoncé,
et un énoncé se doit de ne pas avoir d'interprétation ambigüe à choisir...
à moins d'accepter de devoir faire autant de fois l'exo qu'il admet d'interprétations différentes possibles.

Posté par
veleda
re : Combien peut-on écrire de "mots" avec les 6 lettres 30-06-18 à 09:31

bonjour
>mathafou
j'ai compris qu'il était sous-entendu   que l'on utilise chacune une fois

Posté par
larrech
re : Combien peut-on écrire de "mots" avec les 6 lettres 30-06-18 à 09:42

Bonjour,

Tel que c'est rédigé j'aurais tendance à dire qu'on cherche combien de mots de trois lettres on peut écrire avec les six lettres données, chacune n'étant utilisée qu'une fois.

Sinon, il aurait fallu écrire, "combien de mots de six lettres... etc"

Posté par
veleda
re : Combien peut-on écrire de "mots" avec les 6 lettres 30-06-18 à 12:10

>>larrech
si il s'agit  de mots de 3 lettres  tel que ABE tu  les  comptes une fois ou deux fois?

Posté par
lafol Moderateur
re : Combien peut-on écrire de "mots" avec les 6 lettres 30-06-18 à 15:29

Perso j'avais compris :

Citation :

Avec les trois lettres A,B,B que l'on utilise chacune une fois, on peut écrire 3 "mots" de trois lettres différentes : ABB BAB BBA

Combien peut-on en écrire avec les 6 lettres : A, B, C, D, E, E ?

c'est-à-dire Avec les 6 lettres A, B, C, D, E, E que l'on utilise chacune une fois, on peut écrire ??? mots (de six lettres, puisque six lettres utilisées chacune une fois ...)

mais le e que j'ai mis en rouge me gêne ... dans ABB les trois lettres ne sont pas différentes ...

Posté par
veleda
re : Combien peut-on écrire de "mots" avec les 6 lettres 30-06-18 à 17:17

bonjour lafol

c'est  peut être les mots qui doivent être différents
si c'est   cela  ça répond   à la question que je posais à  larrech

Posté par
larrech
re : Combien peut-on écrire de "mots" avec les 6 lettres 30-06-18 à 21:00

Bonjour veleda

Oui, j'aurais  dû préciser : de mots différents.

Posté par
veleda
re : Combien peut-on écrire de "mots" avec les 6 lettres 30-06-18 à 22:37

bonsoir larrech
donc ABE  tu ne le comptes qu'une fois

je viens de voir une faute d'orthographe   dans    mon post de 12h10

Posté par
larrech
re : Combien peut-on écrire de "mots" avec les 6 lettres 30-06-18 à 22:55

ABE oui, mais BAE ,  EAB , ...sont des mots différents. Cela dit je me demande si le rédacteur ne s'est pas tout simplement trompé dans sa rédaction . Je pense qu'il avait en tête "combien de mots différents de 6 lettres, etc." mais ce n'est pas ce qu'il a écrit.

Enfin, bon, encore une rédaction pas claire du tout.

Posté par
malou Webmaster
re : Combien peut-on écrire de "mots" avec les 6 lettres 01-07-18 à 08:02

bonjour
je l'avais compris comme larrech, vu le nombre d'exercices de ce genre qui traînent, d'où ma toute première réponse
mais voilà....l'énoncé recopié mot à mot ...on ne l'a pas....

Posté par
Specifique
re : Combien peut-on écrire de "mots" avec les 6 lettres 09-07-18 à 15:48

Bonjour , l'énoncé est bien réécrit , je l'ai recopié mot pour mot !

Posté par
Specifique
re : Combien peut-on écrire de "mots" avec les 6 lettres 09-07-18 à 15:53

Les réponses possibles sont :
A-6
B- 90
C- 120
D- 360
E- 720

Posté par
mathafou Moderateur
re : Combien peut-on écrire de "mots" avec les 6 lettres 09-07-18 à 15:53

donc tu dois faire deux exercices pour le prix d'un seul énoncé

1) Combien peut-on en [de mots de 3 lettres] écrire avec les 6 lettres : A, B, C, D, E, E ?
2) Combien peut-on en [par analogie, de mots de 6 lettres] écrire avec les 6 lettres : A, B, C, D, E, E ?

Posté par
Camélia Correcteur
re : Combien peut-on écrire de "mots" avec les 6 lettres 09-07-18 à 15:55

Bonjour

>mathafou Faute de frappe dans 1) A,B,C,D,E,F!

Posté par
mathafou Moderateur
re : Combien peut-on écrire de "mots" avec les 6 lettres 09-07-18 à 15:57

ah bein si c'est un QCM alors ...
(tu ne l'avais pas dit !! donc non, l'énoncé n'était pas copié exactement mot à mot)

et donc tu compares chacune des réponse à ces deux interprétations différentes aux réponses proposées
et ça te donnera non seulement la réponse à l'exo, mais aussi l'interprétation que croyait donner l'auteur de l'énoncé...

Posté par
mathafou Moderateur
re : Combien peut-on écrire de "mots" avec les 6 lettres 09-07-18 à 16:03

Camélia
l'énoncé proposé était bien au départ avec ABCDEE (deux lettres identiques
cohérent par analogie avec ABB de l'exemple.

Posté par
Specifique
re : Combien peut-on écrire de "mots" avec les 6 lettres 16-07-18 à 16:28

Du coup il faut faire 6!

6x5x4x3x2 = 720  

C'est bien ça ?

Posté par
larrech
re : Combien peut-on écrire de "mots" avec les 6 lettres 16-07-18 à 16:41

Bonjour,

Ce serait vrai s'il n'y avait pas la lettre E qui figure 2 fois dans chaque mot...

Posté par
Specifique
re : Combien peut-on écrire de "mots" avec les 6 lettres 18-07-18 à 17:14

C'est 120 alors la réponse !

En faisant 5! , non ?

Posté par
lafol Moderateur
re : Combien peut-on écrire de "mots" avec les 6 lettres 18-07-18 à 17:23

c'est une loterie, ou un exercice de maths ?
ce serait bien d'argumenter un peu tes réponses , plutôt que les essayer toutes au hasard

Posté par
verdurin
re : Combien peut-on écrire de "mots" avec les 6 lettres 18-07-18 à 18:09

@Specifique.

Pour répondre à un QCM, il suffit d'éliminer les réponses fausses, ou de trouver un encadrement suffisamment précis de la réponse.

Si il y avait 5 lettres distinctes, il y aurait 5! possibilités. Il y a donc strictement plus de 120 possibilités en rajoutant un E.
Comme il y a deux lettres identiques le nombre de possibilités est strictement inférieur à 6!=720.

Ensuite tu regardes les réponses possibles parmi celles qui sont proposées.

Ps.
À l'usage des mathématiciennes : il ne s'agit pas d'un exercice de math.
Il s'agit de deviner la bonne réponse, parmi celles proposées, le plus vite possible.

Posté par
lafol Moderateur
re : Combien peut-on écrire de "mots" avec les 6 lettres 18-07-18 à 23:32

n'empêche qu'il faut un minimum raisonner, pour trouver cette bonne réponse rapidement, pas la jouer aux dés....

Posté par
Specifique
re : Combien peut-on écrire de "mots" avec les 6 lettres 06-08-18 à 16:04

Ah oui d'accord . Moi je pensais que même si les lettres étaient identiques , on les comptait comme différentes !

Mais d'un coup je comprends pas ....
Concrètement c'est quoi le calcul ?
C'est ni 5! ni 6! J'ai compris mais donc le bon calcul ça n'a rien à voir ?

Du coup oui, c'est sûr que c'est mieux par déduction !

Posté par
larrech
re : Combien peut-on écrire de "mots" avec les 6 lettres 06-08-18 à 16:24

Si les 6 lettres étaient différentes, on pourrait former 6!=720   mots différents de 6 lettres chacun.

Mais ici, chaque mot comporte deux lettres identiques. Si on  les permute , le mot est inchangé. Il ne reste donc que \dfrac{720}{2}=360 possibilités.

Posté par
Specifique
re : Combien peut-on écrire de "mots" avec les 6 lettres 08-08-18 à 15:41

D'accord je comprends merci !! ^^



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