Bonjour,

Non, ça n'a pas de sens. Il faut éliminer f(w) entre les 2 relations.

D'accord.
Dans mon énoncé, on a f(w)=0.
Donc on obtient w = a.u / 2 et w = b.v alors ?

Bonjour
on ne pourrait pas avoir un énoncé complet à partir de la 1re ligne ? j'ai des doutes là...

malou

Je rectifie et voici la question :

9. Dans cette question, on suppose que M admet exactement deux valeurs propres distinctes.
On traite ici le cas où Sp(M) = {−1, −2} (et on admet que dans les autres situations, le résultat serait
similaire).
On veut démontrer par l'absurde que la matrice M est diagonalisable, et on suppose donc que M ne l'est pas.
On note B la base canonique de R3. Soit f l'endomorphisme de R3 dont la matrice dans la base B est M.
On note enfin Id l'endomorphisme identité de R3.


9. d (iii) . En utilisant le fait que (f + Id) ◦ (f + 2Id) (w) = 0 et
                   (f + 2Id) ◦ (f +Id) (w) = 0, montrer qu'il existe deux réels α et β tels que :

                 f(w)+2w = αu et f(w) + w = βv


Je ne comprends pas l'opération de soustraction d'isolement des w et de soustraction des égalités.

Bonjour

si je comprends bien ton interrogation, ce que tu ne comprends pas, c'est que si on a A = B et C = D, alors forcément A - C sera égal à B - D ?