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Combinaison Linéaire de vecteurs
Bonjour,
Je bloque sur un problème et ce serait sympa si vous arriviez a m'aider 
Donc voici l'enoncé : ABCD est un tétraèdre. Soit I le milieu de [AB] et J le milieu de [AC]. K est le symétrique de D apr rapport a A et L est le centre de gravité de BCD.
1/ Exprimer els vecteurs KI, KJ et KL comme combinaison linéaire de AB, AC et AD.
J'ai trouvé pour ceci : KI = KA + AI (Chasles)
= 2AD (A milieu de [DK]) + 1/2 AB (I milieu de [AB])
KJ = KA + AJ (Chasles)
= 2AD (idem) + 1/2 AC (J milieu de [AC])
KL = KA + AL
= 2AD + AB + BL A partir de là je bloque car je n'arrive pas a faire que BL soit egal a AB, AC ou AD.
Bonjour,
Je bloque sur un problème et ce serait sympa si vous arriviez a m'aider
Donc voici l'enoncé : ABCD est un tétraèdre. Soit I le milieu de [AB] et J le milieu de [AC]. K est le symétrique de D apr rapport a A et L est le centre de gravité de BCD.
1/ Exprimer els vecteurs KI, KJ et KL comme combinaison linéaire de AB, AC et AD.
J'ai trouvé pour ceci : KI = KA + AI (Chasles)
= 2AD (A milieu de [DK]) + 1/2 AB (I milieu de [AB])
KJ = KA + AJ (Chasles)
= 2AD (idem) + 1/2 AC (J milieu de [AC])
Mais je n'arrive pas a trouver la combinaison linéaire de KL.
Merci d'avance.
*** message déplacé ***
bonsoir,
d apres la relation de Chasles:
KL=KD+DL
comme K est le symetrique de de D par rapport a A alors A est le milieu de [KD]
donc KD=2AD
de plus comme L est le centre de gravite de BCD, on a pour tout point M du plan BCD: 3ML=MD+MC+MB
pour M=D on a 3DL=0+DC+DB=DA+AC+DA+AB=2DA+AC+AD
donc DL=2/3*DA+1/3*AC+1/3*AD
comme KL=KD+DL alors
KL=2AD+2/3*DA+1/3*AC+1/3*AD
=4/3*AD+1/3*AC+1/3*AD
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Merci beaucoup donc KL = 5/3 AD +1/3 AC
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oui, effectivement on peut simplifier mon resultat ( je te conseille de verifier mes calculs...)
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Je vias avoir l'air nul mais je susi aps très doué en vecteur ^^ après on me demande d'exprimer KL en fonction de KI et KJ :S
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Je comprend la consigne mais je trouve pas le rapport entre KL, KI et KJ :S
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aie aie aie
boulette!! chez moi
on a 3DL=0+DC+DB=DA+AC+DA+AB=2DA+AC+AB (<-et ca change tout!)
DL=2/3*DA+1/3*AC+1/3*AB
donc:
KL=2AD+2/3*DA+1/3*AC+1/3*AB
=4/3*AD+1/3*AC+1/3*AB
*** message déplacé ***
et KL = 2/3 KI + 2/ KJ alors si je me trompe pas nan ?
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et maintenant on peut y arriver (je t avais dit de verifier mes calculs.....)
on cherche a et b dans IR tels que
aKI+bKJ=KL
tu trouves quoi?
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j'ia trouvé a = b = 2/3
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attention ce que tu as trouve est faux aussi!
KI = KA + AI (Chasles)
= AD + 1/2 AB
KJ= KA + AJ (Chasles)
=AD+1/2*AC
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argh oui je me suis trompe mais ca revient au mêmùe pour a et b (j'ai vérifié par dessin) merci beaucoup de ton aide je n'auria pas trouvé tout seul :S
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en fait j ai remarque ton erreur car si a=b=2/3 cela ne collait pas pour le coefficient devant le vecteur AD
de rien pour l aide, bonne nuit
a+ sur l'ile
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Bonjour,
tu as du voir que si G est barycentre de (A,a), (B,b) et (C,c), alors pour tout point M on a : a vect(MA) + b vect(MB) + c vect(MC) = (a + b + c)vect(MG)
Tu appliques cette propriété :
pour toi L est barycentre de (B,1), (C,1) et (D,1) et tu choisis M = A.
Cela te donnera vect(AL) et te permettra de continuer.
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