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Niveau seconde
combinaison linéaire (démonstration)
Posté par Nijiro
Bonjour à tous,
on sait tous la propriété: si: a/b et a/c, alors a divise toutes combinaisons linéaires de b et c.
Mais comment la démontrer?
Merci d'avance.
sanantonio312 @ 29-09-2018 à 12:10
Et comme a divise b et, que penser de ax, de by et de la somme des deux.
Et comme a divise b et, que penser de ax, de by et de la somme des deux.
je n'ai pas compris
sanantonio312 @ 29-09-2018 à 11:47
Bonjour,
si a/b alors c=... a/c alors c=...
Bonjour,
si a/b alors c=... a/c alors c=...
je n'ai pas aussi compris ce point là, on a: a/b alors b=ax et a/c alors c=ay
sanantonio312 @ 29-09-2018 à 12:41
Faute de frappe. désolé.
Il fallait: a/b alors b=...
Faute de frappe. désolé.
Il fallait: a/b alors b=...
Ah, alors :
si a/b alors b=ax
et si a/c alors c=ay
sanantonio312 @ 29-09-2018 à 12:10
Et comme a divise b et, que penser de ax, de by et de la somme des deux.
Et comme a divise b et, que penser de ax, de by et de la somme des deux.
a/b alors b=ax
mais by?
sanantonio312 @ 29-09-2018 à 12:10
Et comme a divise b et, que penser de ax, de by et de la somme des deux.
Et comme a divise b et, que penser de ax, de by et de la somme des deux.
je pense que vous signifier: si a divise b et c alors que penser de ax et de by et de la somme des deux?
Nijiro @ 29-09-2018 à 13:02
je pense que vous signifier: si a divise b et c alors que penser de ax et de by et de la somme des deux?
sanantonio312 @ 29-09-2018 à 12:10
Et comme a divise b et, que penser de ax, de by et de la somme des deux.
Et comme a divise b et, que penser de ax, de by et de la somme des deux.
je pense que vous signifier: si a divise b et c alors que penser de ax et de by et de la somme des deux?
de ay plutôt
Bonjour,
tout ça est illisible
/ veut dire divisé par (opération de division) a/b veut dire la fraction a/b, la division effective de a par b
et | veut dire divise a|b a divise b , a est un diviseur de b, b un multiple de a.
mathafou @ 29-09-2018 à 13:35
Bonjour,
tout ça est illisible
/ veut dire divisé par (opération de division) a/b veut dire la fraction a/b, la division effective de a par b
et | veut dire divise a|b a divise b , a est un diviseur de b, b un multiple de a.
Bonjour,
tout ça est illisible
/ veut dire divisé par (opération de division) a/b veut dire la fraction a/b, la division effective de a par b
et | veut dire divise a|b a divise b , a est un diviseur de b, b un multiple de a.
mathafou @ 29-09-2018 à 13:35
Bonjour,
tout ça est illisible
/ veut dire divisé par (opération de division) a/b veut dire la fraction a/b, la division effective de a par b
et | veut dire divise a|b a divise b , a est un diviseur de b, b un multiple de a.
Bonjour,
tout ça est illisible
/ veut dire divisé par (opération de division) a/b veut dire la fraction a/b, la division effective de a par b
et | veut dire divise a|b a divise b , a est un diviseur de b, b un multiple de a.
ah alors j'ai mal écrit la consigne
,
c'est si a|b et a|c alors a divise toutes combinaisons linéaires de b et c.
Désolé, j'ai mis ax+by au lieu de bx+cy
Donc a|b et a|c
Donc il existe m et n, éléments de 
, tels que b=ma et c=na
que dire de bx? de cy? de la somme des deux?
la citation systématique de messages (en plus en double !!) est nuisible à la lecture de la discussion dans son ensemble.
la fonction de citation ne doit être utilisée que avec parcimonie et à bon escient !!
(quasiment jamais en fait, on sait lire le message juste au dessus !)
on en est là :
si a|b alors (il existe x tel que) b=ax
et si a|c alors ( " " y tel que) c=ay
maintenant on veut considérer une combinaison linéaire de b et c
(bx+cy) bof
utiliser x et y pour désigner deux choses totalement différentes n'est pas un bon plan !
si on a défini x et y par :
si a|b alors (il existe x tel que) b=ax
et si a|c alors ( " " ) c=ay
on ne peut pas les réutiliser pour définir une combinaison linéaire quelconque de b et c !!
une telle combinaison s'écrira ub + vc
et maintenant on remplace
ça donne la combinaison linéaire s'écrit u(...) + v(...)
etc
bon, message croisé avec m, n , x et y, au lieu de x, y, u, v et surtout au lieu de x, y, x, y ! OK
je te laisse poursuivre avec ces notations.
sanantonio312 @ 29-09-2018 à 13:57
Désolé, j'ai mis ax+by au lieu de bx+cy
Donc a|b et a|c
Donc il existe m et n, éléments de, tels que b=ma et c=na
que dire de bx? de cy? de la somme des deux?
Désolé, j'ai mis ax+by au lieu de bx+cy
Donc a|b et a|c
Donc il existe m et n, éléments de
, tels que b=ma et c=na
que dire de bx? de cy? de la somme des deux?
alors dès le début,on a a|b alors b=ma, et a|c=na.
bx+cy est la combinaison linéaire de b et c
en remplaçant: x(ma)+y(na)
alors, que dois-je conclure?
mais comment je déduirai de ça que a divise xb+yc?
est- ce comme ça:
x(ma)+y(na)
=xma+yna
de là a divise xma et yna
en remplaçant ma par b et na par b
on aura:
a divise xb et yc.
alors a divise xb+yc.
mettre a en facteur serait tout de même plus sain et simple que ces bidouillages incompréhensibles qui tournent en rond...
mathafou @ 29-09-2018 à 15:38
mettre a en facteur serait tout de même plus sain et simple que ces bidouillages incompréhensibles qui tournent en rond...
sain comment je vais y factoriser?mettre a en facteur serait tout de même plus sain et simple que ces bidouillages incompréhensibles qui tournent en rond...
voila et donc c'est bien de la forme a multiplié par quelque chose
et c'est fini (ce quelque chose est-il un nombre entier, de ?)
(comprendre la signification de "divisible par a", ou de "a divise ...", ou de "multiple de a", c'est pareil, et c'est tout)