Bonjour !

J'ai une question sur la résolution du problème suivant

Il est ici question de savoir si la fonction exp est une combinaison linéaire des vecteurs (x→cos(x), x→cos²(x), x→x-⌊x⌋)

Donc on raisonne par l'absurde en supposant la proposition vraie.

Il existerait donc a, b, c réels tels que exp(x) = a * cos(x) + b * cos²(x) + c * (x - ⌊x⌋)

Avec l'inégalité triangulaire, |exp(x)| ≤ |a*cos(x)| + |b*cos²(x)| + |c*(x - ⌊x⌋)| ≤ |a| + |b| + |c|

Cela signifierait que exp est borné, ce qui est absurde.

Il y a une chose qui m'échappe, je ne visualise pas pourquoi

|cos(x)| ≤ 1
|cos²(x)| ≤ 1
|x - ⌊x⌋| ≤  1

implique :

|a * cos(x)| ≤ |a|
|b * cos²(x)| ≤ |b|
|c * (x - ⌊x⌋)| ≤  |c|

et donc que |a*cos(x)| + |b*cos²(x)| + |c*(x - ⌊x⌋)| ≤  |a| + |b| + |c|

Si quelqu'un pourrait m'éclairer là dessus je ne dis pas non :p

Merci d'avance pour votre patience