Bonjour, je souhaiterais un peu d'aide pour cet exercice qui me cause quelques soucis. Je bloque sur la première question, je n'arrive pas à trouver les diviseurs communs à x et y. Merci de bien vouloir m'aider.
Soit (x;y) appartenant à Z. On pose A=x+y et B=2x+3y.
1/ Démontrer que tout diviseur commun à x et y divise A et B.
2/ Exprimer x et y en fonction de A et B.
Démontrer que tout diviseur commun à A et B divise x et y.
3/ Démontrer que (2^n)+(3^n) et (2^n+1)+(3^n+1) sont premiers entre eux pour tout n entier naturel.
Bonjour,
si k est un diviseur de x quelle égalité peut-on écrire?
idem pour y.
donc que valent A et B en fonction de k?
Conclusion....
2) 2(A)-(B) te donne .... (A) étant l'égalité A=x+y et (B) ..
Faire de même pour trouver x ou le déduire de l'égalité (A).
3) utiliser les résultats précédents
1/ Donc, si j'ai bien compris:
x divise y lorsqu'il existe un entier k tel que y= kx
... x= ky
A= x+y = ky+kx
et
B= 2x+3y = 2(ky)+3(kx)
De ce fait, tout diviseurs communs à x et y divise A et B.
(Si la rédaction est comme telle, c'est correcte ou il faut que j'explique davantage?)
2/ je ne comprend pas vraiment le raisonnement que vous m'avez donné, pourquoi 2(A)-(B)?
Vous devez être membre accéder à ce service...
Pas encore inscrit ?
1 compte par personne, multi-compte interdit !
Ou identifiez-vous :