combinatoire et lettres

 Niveau exercicesPartager :
			        
					
				
combinatoire et  lettres 
Posté par 
flight  18-10-22 à 23:45
Bonjour 



je vous propose l'exercice suivant :

Avec tout les arrangements possibles des lettres  A B C D E F , combien existe t il de dispositions pour lesquels la lettre E ne se trouve jamais entre les lettres A et B ?

pour exemple , la disposition " C A F E D B "   est à rejeter car E se trouve entre A et B .
 Posté par 
ty59847re : combinatoire et  lettres   19-10-22 à 09:12
 Cliquez pour afficher
Il y a en tout 6! arrangements de ces 6 lettres.

Parmi tous ces arrangements, si on regarde uniquement les 3 lettres A,B,E,  la lettre qui est au milieu est soit A, soit B, soit E (lapalissade), et par symétrie, il y a 1 tiers des cas où c'est E.

Donc au final, 6!/3 , soit 240
 Posté par 
jandri re : combinatoire et  lettres   19-10-22 à 09:15
Bonjour flight,



je comprends que l'on considère les  permutations des lettres ABCDEF.



Ce n'est pas difficile : 
 Cliquez pour afficher
 Posté par 
flightre : combinatoire et  lettres   19-10-22 à 09:59
Bonjour jandri je n'ai pas ce resultat,  j'obtiens 240 cas à rejeter 

je precise que  si on rejete par exemple  " C A F E D B "  alors on rejete aussi  " C B F E D A"  
 Posté par 
flightre : combinatoire et  lettres   19-10-22 à 10:15
480 cas voudrait dire que E se trouve entre A et B  dans environ 94% des cas, ça me paraît excessif.... 
 Posté par 
flightre : combinatoire et  lettres   19-10-22 à 10:16
Pardon lire 680 au lieux de 480 
 Posté par 
dpire : combinatoire et  lettres   19-10-22 à 12:17
Bonjour,



 Cliquez pour afficher
Il existe 600 positions
 Posté par 
dpire : combinatoire et  lettres   19-10-22 à 12:25
J'ai pensé que xyAEBXz  et xy BEAz sont des cas  équivalents  rejetés.



Il y a 120 positions donc 720-120 =600  admises
 Posté par 
dpire : combinatoire et  lettres   19-10-22 à 12:34
Et j'ai bien sûr oublié de les rajouter donc 120+120

Il y a 480 positions admises.....
 Posté par 
Sylvieg re : combinatoire et  lettres   19-10-22 à 14:48
Bonjour,

Je trouve aussi  480 arrangements où la lettre E n'est pas entourée par les lettres A et B 
 Posté par 
flightre : combinatoire et  lettres   19-10-22 à 15:08
C'est bien 480 d'accord avec Sylvieg 
  Posté par 
jandri re : combinatoire et  lettres   19-10-22 à 20:39
Bonjour,



je suis d'accord.



J'avais choisi la position des lettres A, E et B (ou B, E et A) mais j'avais oublié de multiplier par  pour tenir compte de l'ordre dans lequel on place les 3 autres lettres (C,  D et F).



Cela fait donc bien 