euh...en term on a tous nos theoreme de convergence dans un intervalle fermé

comment justifie t'on que la suite 1/n tend vers 0 ?

quand je mets

ok, dans le bouquin ils disent que u_n tend vers L si pour tout intervalle contenant L, les termes de la suite sont contenus dans cet intervalle à partir d'un certain rang donc on justifie que 1/n tend vers 0

donc pour mon intervalle ]c, b] je peux dire u_n=c+1/n tend vers c, d'où l'existence d'une suite tendant vers c (sous réserve que u_n appartient à ]c, b] )

on le tentera comme ça si jamais la question vient...

merci, désolé pour toutes ces questions mais j'ai l'impression que le jury est assez pointilleux donc bon, faut essayer d'avoir certaine idée de ce qu'il attend.

ici c'est pour démontrer le théorème des valeurs intermédiaires, je pense qu'il est admis au lycée

voilà mon enonce des VI en term et on ne demontre pas ce th :
avec un bon "dessin " si f continue sur un intervalle fermé donc son tracé se fait sans lever le crayon de A(a,f(a)) à B(b;f(b)) donc la droite d'équation  y=k avec k n'importe quel réel entre f(a)et f(b)rencontrera la courbe au moins une fois
perso quand j'ai eu compris ça , ça m'a bien aidee à comprendre les fonctions continues

oui en clair tu prends un intervalle ouvert qui contient ton c et tu essaies de trouver N tel que pour n>N, Un est dans cet intervalle ouvert...Cela dit, qu'ils te posent la question ok...mais c'est vrai que je trouverais ca tres pointilleux...

Pour le theoreme de svaleurs intermediaires, il est en effet admis...mais pas le corollaire sur l'unicite de la solution si on rajoute la stricte monotonie.

Courage !

Bonjour, merci pour ces précisions, entre les programmes des lycées à connaître, les différents théorèmes, les différentes démos, les notions qui se définissent différemment selon les leçons, y a de quoi se perdre rapidement...
enfin dans 10 jours c'est fini...

nous on a démontrer (rigoureusement) le théorème des valeurs intermédiaires (en term).

salut, vous l'avez démontré par dichotomie ou avec des ensembles ?

dichotomie? le mot me dit rien.
On a fait un truc du genre (j'apprend pas mes démos) on suppose f croissante sur [a;b[ etc... tu vois quoi

la dichotomie c'est par exemple sur un segment [a,b] tel que f(a)<0 et f(b)>0

alors tu prends un point c=(a+b)/2

si f(c)>0

alors on travaille sur le segment [a,c]

tu reproduits ce schéma plusieurs fois, et en passant à la limite tu trouves une valeur l telle que f( l )=0 (par continuité de f)

oui je crois que c'est ca

on dit dichotomie car on divise en 2 le segment à chaque, tu te retrouves avec un intervalle dont la longueur tend vers 0

le plus petit élément est <0 et le plus grand >0,  tu as créé des suites adjacentes en fait donc ça converge vers 0 (je sais pas si j'ai été très clair sur la fin)

oui, je vois bien ca, en fait la longeur du segment c'est (b-a)/2^n ce qui tend assez vite.
Très clair pour les suites adjacentes

les suites an et bn tendent vers l,

f(an) tend vers f(l)<0 ou nul par continuité f

f(bn) tend vers f(l)>0 ou nul par continuité f

donc f(l)=0

je me souvenais plus où on utilisait la continuité...