Bonsoir.

En premier lieu, quels sont les ensembles de départ et d'arrivée de ?

Si est une bijection, trouver revient  à résoudre l'équation en : pour ce qui revient à exprimer   en  fonction de . si , alors  

Si "l'énoncé complet" est  " Donner f^-1([0.5;3])" il ne s'agit pas de trouver une formule pour une "fonction réciproque" mais de trouver un ensemble .

Si f est l'application x x + 1/x de * vers , f n'a pas de "fonction réciproque" et  f^-1([1/2 , 3]) est l'ensemble A formé des réels x non nuls tels que 1/2 x 3 .
L'étude des variations de f permet de visualiser A .

L'ensemble de départ de f est [0;+]

Bonjour,
kybjm voulait dire = ensemble des x tels que

f n'est également pas une bijection car j'ai démontrer plus haut dans l'exercice que f(x)=3 avait deux solutions par conséquent qu'elle n'était pas strictement monotone sur cette intervalle.

Si j'ai bien compris cela revient à calculer l'image de l'intervalle [0.5;3] mais avec la fonction f et ne pas me préoccuper de la fonction f^-1. J'emploierai seulement cette expression en lors de la phrase réponse.

Bonjour
ce n'est pas l'image de l'intervalle qu'on te demande, mais l'image réciproque de l'intervalle : à savoir l'ensemble (pas nécessairement un intervalle) de tous les x qui ont leur image par f dans l'intervalle

ça revient à résoudre la double inéquation

si auparavant tu as établi le tableau des variations de f, ça peut aider aussi ....

si x est strictement positif, c'est équivalent à : ça te fait le signe de deux trinômes du second degré à étudier

merci beaucoup pour cette aide je vous recontacterai pour vous livrer la réponse si cela intéresse quelqu'un.

Salut à tous pour (1/x)+x3 j'ai trouvé environ 2.62 mais seulement voilà pour 0.5 il n'y a pas de solution car la courbe ne peut jamais atteindre 0.5.
On étudie f sur [0;+] elle est donc dans un premier temps décroissante sur [0;1] puis croissante sur [1;+] elle admet donc un minimun local au point d'abscisse 1 qui a pour image 2. Nous ne pouvons donc jamais atteindre 0.5.
L'exercice est-il impossible ? ^^

si c'est plus grand que 2 c'est forcément plus grand que 0.5 : donc cette partie là est d'office vérifiée
ne trouver qu'une valeur de x telle que (1/x) + x inférieur ou égal à 3, alors que tu as dit qu'on t'avait fait vérifier qu'il y en avait déjà deux telles que (1/x) + x = 3, c'est un peu étrange, non ?
pour cette fonction là tu dois obtenir tout un intervalle

pour trouver la valeur x telle que (1/x)+x inférieur ou égal à 3 il y a en effet deux solution une égal à 0.38 et l'autre égal à 2.62 étant donné que 3 est situé à droite de l'intervalle [0.5;3] j'ai pris 2.62 mais cela pouvait évolué selon ce que je trouvé pour 0.5. Or pour f(x)0.5 cela n'a pas de solution car f(x) n’atteint jamais 0.5. J'ai fais un schéma pour tenter de vous montrer ce que je pense. voici le lien ne vous inquiétez pas il s'agit d'un hébergeur d'image.

c'est un peu illisible

regarde où doit être x pour que f(x) soit entre 0,5 et 3 : ça correspond à une bande horizontale de y = 0,5 à y =3
tu surlignes le bout de courbe tracée dans cette bande, et tu regardes où sont les x correspondants

ok donc voici la solution:

regarde : j'ai rajouté en rouge ce qui manque
l'ensemble cherché est

La réponse est donc (environ car je ne sais pas faire les racine) [0.38;2.62] ?
Merci beaucoup si le résultat et le suivant le 0.5 est donc inutile dans l'énoncé

pas inutile
mais c'est vrai que remplacer ce 0.5 par n'importe quel nombre inférieur ou égal à 2 ne changera rien au résultat

Merci énormément à toi et à ta patience, j'ai compris la façon dont nous sommes arrivés au résultat. Bonne journée.(y a t-il un bouton pour dire résolu ?)

non, le fait que ce soit en bleu signifie que tu n'as pas reposté de question
ça reste ouvert si d'autres qui auraient le même exercice veulent demander des précisions