Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau autre
Partager :

Comment calculer le pourcentage de chances

Posté par Vampyre (invité) 26-08-04 à 14:34

Bonjour,

Voici un petit problème dont je me pose la question depuis 2 jours, et, n'étant absolument pas mathématicien, j'ai du mal à trouver une solution.

26 élèves participent à un concours, se déroulant sur 18 épreuves. Au terme de chaque épreuve, des points sont attribués individuellement selon le tableau suivant :

- 1ère place : 20 points
- 2ème place : 18 points
- 3ème place : 16 points
- 4ème place : 14 points
- 5ème place : 12 points
- 6ème place : 10 points

Les autres recoivent 0 points.

Ma question est la suivante :

Comment puis-je déterminer le pourcentage de chance de chaque élève de remporter la course au terme des 18 concours ? (il n'y a que mes 18 élèves au concours.

Par exemple :

Résultat après 3 concours : A = 30 points, B= 20 points, C= 10 points

Je souhaite trouver une formule me permettant de déterminer qu'au terme de tous les concours, l'élève A a X pourcent de chance de l'emporter, que l'élève B a X pourcent de chance de l'emporter, et ce, pour tous les élèves.

Evidemment, au terme de l'épreuve 4, le classement peut être bouleversé, et donc recalculer le pourcentage en fonction des résultats obtenus depuis le début.

Selon ma logique, arrivé à l'épreuve 17 par exemple, l'élève A a acquis suffisamment de points pour l'emporter, même si il arrive dernier à la dernière épreuve. A ce moment là, les résultats seraient simple : A = 100%, les autres = 0%

J'avais commencé une formule basée sur le maximum de points possible (soit 18 * 20), mais le résultat escompté n'est jamais égal à 100%, mais est un résultat de pourcentage par rapport au maximum de points.

Pourriez-vous m'aider à réaliser la formule qui me permettrait de calculer cela ?

D'avance je vous remercie. J'espère que l'énoncé du problème est assez bien expliqué (et pour info, les élèves n'est qu'un exemple pour montrer ce que je souhaite faire, je ne suis pas prof :p)

A bientôt et merci à tous !

Vampyre

Posté par
Belge-FDLE
re : Comment calculer le pourcentage de chances 26-08-04 à 16:01

Salut,

Je ne suis pas sûr d'avoir tout compris, mais si c'est le cas, la formule que tu cherches me semble être celle de "l'évènement contraire" : On calcule toutes les chances que le candidat A a de ne pas gagner et on les soustrait à 1 (100%) pour trouver toutes les chances que le candidat A a de gagner.

Mais cette formule est d'autant plus compliquée qu'il y a de candidats (26 c'est très respectable) et qu'il y a de courses restantes (18 c'est pas mal non plus).

Tout ça pour te dire que après 3 courses, si on considère que tous les candidats ont la même chance de gagner, le calcul est impossible à réaliser car beaucoup trop long.

Mais je peux te dire que s'il y a 26 candidats, que chacun a les meme chances de gagner chaque épreuves et qu'ils ont seulement fait 3 de ces épreuves, et bien quels que soient les résultats, il reste tellement d'épreuves que les probas de chacun d'eux de gagner au terme des 18 épreuve tourne autour de :

   3,85%   (un peu plus pour ceux qui sont les mieux classés, un peu moins pour les moins bien classés )

Voilà, j'espère avoir pu t'aider . Si tu as encore des questions, ou que tu veux que j'éclaircisse un point, n'hésite pas .

À +

Posté par Vampyre (invité)Snif 26-08-04 à 16:10

Salut et merci pour ta réponse

Mais je suis quand même un peu déçu... En fait, je souhaitais lier une Base de données avec la formule, pour pouvoir sortir un tableau de stats, le tout calculé temps réel en php...

Visiblement, si je fais cela, je fais péter mon serveur

Maintenant, je vais probablement dire une grosse bêtise, mais bon... Si l'on considère la moyenne des résultats déjà obtenu comme étant la tendance actuelle, n'y a-t-il pas moyen de tirer quelques stats sur l'épreuve à venir ? (afin de diminuer drastiquement les paramètres )

Merci encore pour votre aide...

Vampyre

Posté par Vampyre (invité)Solution approchée 26-08-04 à 19:47

Rebonjour,

Dans ma voiture, les problèmes posés par ce petit tour de force statistique m'ont tourné dans la tête. Et je pense avoir trouvé une solution approchée.

J'aimerais simplement une validation sur le principe de votre part...

Voici cette solution :

Elle s'applique à n'importe quel moment T (T = avancement dans le temps en fonction des concours).

- On additionne tous les points de tous les participants
- On prend celui qui a le plus de points
- On effectue pour chaque élève une différence entre son nombre de points et le nombre de points de l'élève qui en a le plus
- On calcule le maximum de points sur le restant de la saison en fonction de l'instant T (4 concours de réalisés --> Points = (18-4) * 20
- On calcule un rapport entre le nombre de points maximum restant et le nombre de points d'écart.

Ainsi, le pourcentage ne sera pas exact ni statistiquement correct, mais on pourrait approcher une solution sans trop de puissance de calcul.

Ex :
A = 30
B = 20
C = 10
Nous sommes après le 2ème concours

Nous avons donc pour
A = 0 (élève de référence)
B = 10 (différence avec A)
C = 20 (différence avec A)

Maximum de points restants : 16*20= 320

Et là je bloque... Comment arriver à mettre un pourcentage moins élevé à l'élève le plus bas, et remonter ainsi jusqu'à l'élève de référence.

Ma logique part de l'élève avec le plus de différence pour le calcul. Sachant qu'au total il y a 100 points (100%), si on trouve le pourcentage du dernier élève, et qu'on le réduit du même nombre le quota de 100, le pourcentage sera toujours correct, et sera en relation directe avec tous les élèves.

Donc on aurait pour le dernier élève quelque chose comme 2% (reste 98 à distribuer) et ainsi de suite...

Si quelqu'un pouvait me valider la logique, ou même me trouver le lien entre les deux, se serait super sympathique !

Posté par
Belge-FDLE
re : Comment calculer le pourcentage de chances 27-08-04 à 00:41

Re-Salut,

Je suis désolé que ma réponse précédente t'aie déplu . Pour ce qui est de ton idée sur "la différence avec l'élèves de référence", cela pose un très grand problème. Comment attribué son pourcentage à l'élève de référence ??? Ceci me parait très difficile, voir impossible, puisque selon ta technique on doit se baser sur la différence avec l'élève de référence, or ici, cette différence est nulle puisque l'on s'occupe de l'élève de référence. Et si c'est lui qui sert de référence et qu'on est pas capable de le noter, les pourcentages des autres élèves tombent aussi à l'eau .

Voilà, donc cette technique me parait très difficile à mettre en oeuvre.

Pour ce qui est de ton idée de "considérer les resultats des premieres epreuves comme la tendance générale, je ne pense pas que cela diminue les paramètres. Il faudra toujours faire les mêmes calculs qui me paraissent impossibles sauf qu'il faudra le faire avec de nouvelles données...

Dsl de pas pouvoir fournir de réponse plus concluante, mais je continue de réfléchir à ton problème

À +

Posté par
Belge-FDLE
re : Comment calculer le pourcentage de chances 27-08-04 à 01:14

Re-Salut,

Voilà, je POST ceci juste pour essayer de faire comprendre à quel point ces calculs me paraissent compliqués à réaliser :

On a 26 concurrents. Ceci veut dire qu'à chaque course, on a 26 possibilités de première place. Une fois cette première place remplie, on a alors 25 possibilités pour la seconde place etc... et ainsi de suite jusqu'à la dernière place.

Pour chaque course, on peut donc avoir :

26! = 26*25*24*23*22*...*3*2*1  
= 403 291 461 126 605 635 584 000 000 "arrivées" différentes (très exactement )

Je ne sais pas si tu te rend compte à quel point ce nombre est immense. Pour te donner une idée. Si on prenait tous les hommes sur Terre et que l'on comptait en millième de seconde leur âge et que l'on faisait l'addition de tous ces âges en millième de seconde, on serait encore très loin d'atteindre ce chiffre.

Un autre ordre d'idée : pour atteindre ce chiffre, il faudrait compter chaque micron (cad 1 millionième de mètre, 1 millième de millimètre) en réalisant 1 344 000 000 aller-retours de la Terre au Soleil


Mais maintenant viens le plus impressionant. Car ce chiffre aussi impressionant soit-il, n'est presque rien comparé au nombre d'issues possibles à "l'ensemble des arrivées du concours de 18 épreuves".

En effet, on se retrouve alors avec :

(26!)^18 = 8 * 10478 "ensembles d'arrivées à la fin du concours de 18 épreuves" (plus ou moins à 0,1 * 10478 près, une belle d'approximation hein )

Chacun de ces ensemble est équiprobables au début du concours (si l'on considère que les élèves ont tous les memes chance de gagner). Si jamais, comme tu le suggérais, certains athlètes étaient plus "avantagés que d'autres", ces ensembles ne seraient plus équiprobables, cependant, il y en aurait toujours autant .

Voilà, j'espère avoir réussi à te faire comprendre à quel point la réponse à ton problème me semble compliquée. Maintenant, c'est vrai que je n'ai pas toujours réponse à tout et que peut-etre que je m'y prend mal pour aborder ce problème . C'est pour cela que je continue d'y réfléchir .

À +

Posté par Vampyre (invité):/ 27-08-04 à 07:20

Salut !

Merci de cette démonstration... Oui en effet, c'est immense... Moi qui avait une idée d'un script jamais vu, je comprends à présent pourquoi personne ne l'a encore réalisé lol...

Je pensais que c'était un petit problème tout bête... :/ Surtout quand j'ai vu que vos démonstrations arrivaient à calculer pratiquement n'importe quoi (très fort la logique alphanumérique)...

Mais bon, les maths étant ce qu'elles sont, il y a peut-être des solutions insolutionnables...

Arf... Je vais devoir penser à autre chose que ce script...

Très gros merci à toi pour tout le temps que tu as passé sur ce problème...



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1674 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !