Bonsoir

ABC le triangle (AB=AC=13)

I;J;K les points de contact du cercle avec les côtés du triangle (I avec BC;J avec AB; K avec AC

O le centre du cercle et r le rayon
BJ=BI=5 (propriété des tangentes menées d'un point à un cercle)

donc dans OJA rectangle en J

OJ²=AO²-AJ²
r²=(12-r)²-(13-5)²

je te laisse faire les calculs (les r² disparaissent et il reste une équation du 1er degré en r)

On peut aussi voir de cette façon .

Merci beaucoup pour vos temps et efforts!