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comment démontrer qu'une suite tend vers l'infini
Bonsoir à tous,
Je sais que cela paraît tout bête, mais dans un de mes exercices, on me demande de démontrer à l'aide des définitions fondamentales du chapitre sur les suites, que limn
+
2n+1=+
J'essaie juste de comprendre la démarche afin de rentrer dans le bain ^_^
Merci d'avance.
Par exemple, elle a la même limite que la fonction f(x) = 2x+1 qui est une droite à coefficient directeur positif donc qui tend vers l'infini.
Sinon, en s'appuyant sur la définition d'une limite, tu peux dire aussi que l'on peut rendre visiblement n aussi grand que l'on veut donc 2n+1 aussi, et donc ça tend vers l'infini.
Je pense avoir trouver la solution.
J'ai démontré en fonction de la différence Un+1-Unqui doit être 
0
Vu qu'il fallait démontrer que limn+2n+1=+ à partir de cette définition: lim n+ Un=+ signifie que quel que soit A; il existe un entier n0tel que nn0
UnA
très bien, donc démontre que "quel que soit A; il existe un entier n0tel que n
n0UnA"Donc, n
n0
2n
2n0
2n+1
2n0+1
Is that right ?
non suis le principe de la définition.
on te donne A et il faut que tu montres qu'il existe n0 tel que si n>n0 alors Un A
on veut que Un A donc que 2n+1 A 
n (A-1)/2
donc on va prendre un n0 égal par exemple à la partie entière de (A-1)/2 +1 et on aura bien Un A si n >n0
non suis le principe de la définition.
on te donne A et il faut que tu montres qu'il existe n0 tel que si n>n0 alors Un
A
on veut que Un
A donc que 2n+1 A n (A-1)/2
donc on va prendre un n0 égal par exemple à la partie entière de (A-1)/2 +1 et on aura bien Un
A si n >n0Je n'ai pas compris la fin de votre démarche, lorsque vous preniez n0
on a montré que Un A si n (A-1)/2
donc on tient notre n0, il suffit de prendre le premier nombre entier supérieur à (A-1)/2
Comment je pourrai rédiger ?
Je not: Lim n+ 2n+1=+
Or, on sait que quel que soit A, il existe un entier n0tel que nn0 UnA
donc,
2n+1A n(A-1)/2
N0=(A-1)/2 +1 ?
Je reprends les explications
pour tout réel positif A, 2 n + 1 > A n > (A - 1)/2
Soit n 0 le plus petit entier stritement supérieur à (A - 1)/2 (n 0 est égal à la partie entière de (A - 1)/2 + 1)
Pour tout n n 0, 2 n + 1 2 n 0 + 1 > A donc 2 n + 1 > A
On a donc pour tout réel positif A, il existe un entier n 0, tel que si n n 0, alors u n > A
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