Annuler
connectez vous
analyse complexe en post-bac
- Les nombres complexes - supérieur
- Nombres complexes : les classiques
- Ensemble et application Partie II
- Équations différentielles : un Cours complet avec des exemples
- Généralités sur les matrices, applications linéaires, changement de base, rang d'une matrice - supérieur
- Espaces vectoriels et Applications linéaires - supérieur
- Un best-of d'exos de probabilités (après le bac)
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Autre Analyse complexeTopics traitant de analyse complexe [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau autre
Comment faire
Posté par cygne
Bonjour
Soit cette intégrale
de0à+
de1/(x^4+1)
je sais que cela se décompose comme ceci
(x-
2/2-i*2/2)*(x-2/2+
i*2/2)*(x+2/2-i*2/2)
*(x+2/2+i*2/2+i*2/2)
jusqu'à la décomposition ok mais comment arrive t-on à trouver que cette intégrale est égale à: (Pi*2)/4 ?
Je sais que l on se sert des résidus ( trus que je connais pas
Pourrait-on m 'expliquer ?
Ou y a t-il une autre façon pour trouver ce résultat ?
merçi par avance
Bonjour cygne
On peut trouver le résultat à partir de la décomposition en éléments simples réels.
Par la méthode des résidus c'est une autre histoire. On intégre la fonction f(z)=1/(1+z^4) sur le bord du demi-disque de diamètre [-R,R] et on fait tendre R vers +. L'intégrale sur le bord vaut , puis on montre que l'intégrale sur le demi-cercle tend vers 0 quand R tend vers l'infini.
bonjour cygne
la primitive F fait apparaître du ln et de l'arct
en faisant F(oo) - F(0), j'obtiens plutôt 
/22
A vérifier
Vous avez des news de mikayaou ? je suis inquiet ?de ses pulsions suicidaire ?
Fait pas le C..... ça ne mérite pas ça
cygne
2 bonnes nouvelles
mikayaou est encore de ce monde
et je l ai trouvé cette intégrale 1/(x^4+1) mais en décomposant sur 
P...;n
mais c est long comme calcul à faire
Es-ce que avec la méthode des résidus c 'est plus "rapide " ?
Vous avez un site ou autre qui explique bien ça ? Car ceux que j 'ai parcouru sont hors de ma portée ( pour le momment )
En clair j'y pige rien
Moi aussi je suis revenue! Oui, c'est plus rapide avec les résidus, mais (vu le théorème de conservation des "embêtements") la mise en place de la théorie demande un gros travail. Tu n'as pas un cours?
Rebonjour mika Je ne sais pas si c'est la loi de Murphy, en général on utilise un autre mot qu'embêtements mais je ne veux pas être bannie...
Sérieusement, c'est une intégrale difficile à calculer; il y a un certain nombre d'infirmations qu'il faut récupérer. la méthode qui passe par une primitive étant plutôt élémentaire, il faut faire de gros calculs sur le cas particulier ici présent.
Si on a fait l'effort de démontrer un certain nombre de théorèmes généraux (sur les résidus) le travail qui reste dans le cas particulier est plutôt réduit. Mais la dépense d'énérgie est constante... (c'est plutôt une philosophie Camélia!)