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Niveau seconde
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comment faire por conjecturer?

Posté par Lana (invité) 24-09-03 à 14:51

A l'aide d'une calculatrice, donner une valeur décimale
approchée à 10puissance(-8) près de 21:11. ( ça c'est fait!)

Peut on, conjecturer une valeur approchée à 10puissance(-15) près?

Je ne sais pas comment faire, aidé moi svp!

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : comment faire por conjecturer? 24-09-03 à 15:36

21/11 = 1,90909091 à moins de 10^-8 près.

21/11 = 1 + (10/11)
mais 10/11 = (100/110) = (99/110) + (1/110)   (1)
->
21/11= 1 + (99/110) + (1/110)

21/11 = 1 + (99/110) + 0,01*(10/11)
Et on a donc avec (1) :
21/11 = 1 + (99/110) + 0,01*[ (99/110) + (1/110)]
21/11 = 1 + (99/110) + 0,01*[ (99/110) ] + 0,00001*(10/11)
Et en continuant ainsi, on voit que les décimales de 21/11 de répètent
par groupe de deux indéfiniment.
On a donc:
21/11 = 1,909090909090909...
qui arrondi à la 15 ème décimale donne:
21/11 = 1,909090909090909 à moins de 10^-15 près.
-----
Sauf distraction.







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