21/11 = 1,90909091 à moins de 10^-8 près.
21/11 = 1 + (10/11)
mais 10/11 = (100/110) = (99/110) + (1/110) (1)
->
21/11= 1 + (99/110) + (1/110)
21/11 = 1 + (99/110) + 0,01*(10/11)
Et on a donc avec (1) :
21/11 = 1 + (99/110) + 0,01*[ (99/110) + (1/110)]
21/11 = 1 + (99/110) + 0,01*[ (99/110) ] + 0,00001*(10/11)
Et en continuant ainsi, on voit que les décimales de 21/11 de répètent
par groupe de deux indéfiniment.
On a donc:
21/11 = 1,909090909090909...
qui arrondi à la 15 ème décimale donne:
21/11 = 1,909090909090909 à moins de 10^-15 près.
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Sauf distraction.