Niveau première

Comment faut-il proceder svp

Posté par twister062 (invité) 19-02-05 à 23:16

Bonsoir

J'ai un exercice de maths avec l'énoncé suivant :

On done f et g deux fonctions definies surpar
f(x)=(x+3)/(x²+1) et g(x)=(-3x²+x)/(x²+1)

Montrer que pour tout réel x , f'(x)=g'(x), Sans calculer ces deux dérivées

Voila je ne sais pas comment faire

merci

Posté par re : Comment faut-il proceder svp 19-02-05 à 23:23

Bonsoir

On a :
$-3x^{2}+x=-3(x^{2}+1)+x+3$
donc :
$g(x)=\frac{-3(x^{2}+1)+x+3}{x^{2}+1}$
ie
$g(x)=-3+\frac{x+3}{x^{2}+1}$
soit
$g(x)=-3+f(x)$
on a donc :
$g'(x)=(-3+f(x))'=f'(x)$

Jord

Posté par twister062 (invité)re : Comment faut-il proceder svp 19-02-05 à 23:43

si je compren bien en 1 tu factorise le numerateur

en 2 tu reecri avec avec le denominateur

en 3 tu simplifi ?????, c ca??

en 4 tu remplace

mais en 5 je compren pas pourquoi (-3+f(x))'=f'(x)

Posté par re : Comment faut-il proceder svp 19-02-05 à 23:51

Oui pour les 4 premiers étapes

Pour la 5éme :
dériver une somme de fonction revient à sommer la dérivée de chaque fonction

c'est a dire que :
$(f+g)'=f'+g'$
la dérivée de -3+f(x) est donc (-3)'+f'(x) . Mais (-3)'=0 ( la dérivée d'une constante est nulle )
donc :
$(-3+f(x))'=f'(x)$
soit
$g'(x)=f'(x)$

Jord

Posté par twister062 (invité)re : Comment faut-il proceder svp 19-02-05 à 23:55

merci beaucoup pour cette explication

Posté par re : Comment faut-il proceder svp 19-02-05 à 23:59

De rien

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