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Niveau seconde
comment prouver qu il y a une infinité de nombres premiers
Posté par doolidot (invité)
j'ai cette demonstration a faire:
demontrer qu'il existe une infinité de nombres premiers?
je sais que je dois utiliser l'absurde, mais je n'ai aucune idée apres avoir suppose qu'il en existe un nombre limité...
pourriez vous m'aider?
merci d'avance
Posté par doolidot (invité)re : comment prouver qu il y a une infinité de nombres premiers
( et puis bonjour aussi...)
Posté par doolidot (invité)re : comment prouver qu il y a une infinité de nombres premiers
ma question est elle idiote a ce point?
je vous supplie de repondre, c'est extremement urgent!
encore merci...
Posté par jean luc (invité)re : comment prouver qu il y a une infinité de nombres premiers
Supposons qu'il n'existe qu'un nombre fini d'entiers premiers : p1, p2, …,
pn ; considérons l'entier N = p1 * p2 * … * pn + 1. N étant supérieur à 1, il
admet un diviseur premier (théorème 22) dans la liste précédente ; soit pi ce
diviseur.
Alors N = pi * q = p1 * p2 * … * pn + 1 . pi divise piq et p1 … pn, donc
doit diviser leur différence, égale à 1. C'est absurde, donc l'hypothèse est fausse.
Posté par doolidot (invité)re : comment prouver qu il y a une infinité de nombres premiers
merci beaucoup mais je comprend pas du tt!
d'abord, que represente q?
pourquoi ajouter 1?