Soit D l'intersection des droites (CJ) et (IB)
Il faut démontré que BI = 2/3 BD.

Je comprend pas ou est le problème(sauf erreur de ma part).D'après ton dessin, la droite IB est perpendiculaire à CJ puisque en prolongant IB tu as un angle droit avec la droite CJ.

Bonjour mach16

Sur mon dessin j'ai mis la droite IB perpendiculaire à la droite JC et c'est ce que je dois démontrer .

Voilà mon problème.

Merci à vous tous de m'aider.

Pour foxx :
Bonjour ,
mais D n'est pas le milieu de CJ donc BD n'est pas médiane donc je ne peux pas démontrer que BI=2/3BD

Merci et comment faire.


Bien cordialement à tous

bonjour

as tu vu les triangles isometrique?

Bonjour
tu compares les triangles CJA et IAB

les trois côtés sont égaux

ils sont donc égaux et les angles JCA et IBA sont égaux.

IBA est complémentaire de l'angle AIB
donc JCA est complémentaire du même angle donc de l'angle CIK (qui est l'angle opposé par le sommet à l'angle AIB)  (K intersection de (CJ) et (BI))
donc l'angle CKI est forcément droit.

BI est donc hauteur dans le triangle CJB et par conséquent I est orthocenntre de ce triangle
Bon travail

Intersection milieu...

Bonjour cqfd67,

Je n'ai pas vu les triangles isométriques, mais si c'est facile a comprendre je suis preneur.
Car j'ai un prof qui va loin dans le programme, ex: j'avais la droite d'euler à traiter le mois dernier.

Merci par avance si vous pouvez m'aider.

Bien cordialement.

Bonjour gaa,

J'ai bien compris ce que tu as expliqué, merci beaucoup, mais je ne sais pas commment prouver que CIK et AIB sont deux angles égaux, c'est quel théorème s'il vous plait?


Merci encore pour vos lumières l'île au maths c'est le top !!!

Amicalement.

En utilisant le quart de tour de centre A :
l'image de B est C,
l'image de I est J
donc l'image de (BI) est (CJ) et ces droites sont perpendiculaires...

ah joli dasson!
plus simple que avec les angles!

Un triangle isométrique est un triangle qui a trois côtés égaux(et par conséquent trois angles égaux).
A titre indicatif, si il y a les trois angles égaux mais que les côtés ne sont pas égaux, on parle de triangle semblables.

En général, pour démontrer que deux triangles sont isométriques, on utilise une démonstration.
Il y a aussi des théorèmes.

Théorème 1:Si deux triangles ont un angles de même mesure compris entre deux côtés respectivement de même mesure, alors ils sont isométrique.

Théorème 2:Si deux triangles ont un côtés de même longeur adjacent à deux angles respectivement d emême mesure, alors ils sont isométriques.

Pour t'aider à montrer des égalités de mesure ou de longeur, on utilise souvent les angles alternes-internes,alternes-externes et les angles opposés par le sommet.

Si il y a un point que tu comprend pas alors j'essairais de te l'expliquais par dessin(écris le dans ce cas).

Bonjour Dasson,

ce que vous m'expliquez, c'est avec l'isométrie?
Je ne l'ai pas vu en cours donc je ne peux l'utiliser...
Sauf si je l'explique clairement.

Merci de vous intéresser à mon problème,

Amicalement.

Oui c'est l'isométrie d'un triangle que j'explique.
Pour info, c'est pas Dasson mais mach16.
La je dois quitter l'île.
Si tu comprend pas, demande et je mettrais un dessin.

Merci mach16,

Mais je suis désolé mais je ne comprends pas bien, et en quoi cela peut-il prouver que CJ et BI sont perpendiculaire?et donc que I est l'orthocentre.

Merci beaucoup pour le temps que vous me consacré et de votre patience.

Amicalement.

Symétries, rotation, translation sont les isométries connues en troisième (il y en a d'autres).
Une isométrie conserve longueurs et angles.
Utiliser dans cet exercice une propriété de la rotation.

Rem.
Des triangles isométriques sont des triangles qui se correspondesnt dans une isométrie, peu importe laquelle...
On peut dire "triangles superposables" et on disait "triangles égaux"..

En fait, dans la configuration actuelle, cela ne sert à rien(ce que j'ai mis sert à démontrer) car on a déja les trois côtés égaux.gaa se sert ensuite des propriétés ses triangles isométriques qui, comme le dit si bien Dasson, peuvent s'appeler "triangles superposables".
Cependant, tu proposais qu'on t'explique le fonctionnement des triangles isométriques.(programme de seconde)
Si tu ne comprend vraiment rien avec les mots je peux te proposer des images si ça t'interessse toujours.