Annuler
connectez vous
concours en post-bac
- ConCours Les Mines filière MP Première épreuve 2013 - supérieur
- ConCours Les Mines filière MP Deuxième épreuve 2013 - supérieur
- ConCours Les Mines filière MP Première épreuve 2011 - supérieur
- ConCours Les Mines filière MP Deuxième épreuve 2011 - supérieur
- ConCours Les Mines filière MP Première épreuve 2008 - supérieur
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Maths sup ConcoursTopics traitant de concours [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Maths sup
comment prover que deux matrices sont semblables, SOS
Posté par mehdi92
bonsoir, je suis nouveau sur le forum, et j'ai probleme au niveau du calcul matriciel! il s'agit de l'epreuve d'algébre CCP 2011!
bon j'ai réussi la premiére question mais la deuxieme non !!
la voila
(1 4 -2)
A=(0 6 -3)
(-1 4 0)
et
(3 0 0)
T=(0 2 1)
(0 0 2)
montrer, que A et T sont semblables !! et donner la matrice de passage P.
j'ai essayé d'appliquer la definition que deux matrices sont sembles si elles sont les matrices d'un meme endomorphisme dans dexu bases differentes.
j'ai considéré la base(e1,e2,e3) et l'application u , u(e1)=e1-e3 , et u(e2)=4e1+6e2+4e3ainsi que u(e3)=-2e1-3e2!
et j'ai essayé de trouver les vecteurs de la deuxieme bases en cherchant une combinaison linéaires des premiers vecteurs ! mais j'ai trouver poour chaque eqation une infinité de solutions !! j'ai besoins de votre aide. aidez moi svp
Bonjour,
Cet exercice est là pour mettre en application une notion d'algèbre linéaire qui n'est très souvent vu qu'en 2e année : la triangulation de matrice.
Est ce que ça te dit quelque chose ?
Si non, alors l'idée est de chercher une matrice de passage P telle que T=P-1AP.
Cela signifie que tu dois chercher 3 vecteurs e1,e2 et e3 tels que :
¤ Ae1=3e1
¤ Ae2=2e2
¤ Ae3=2e3+e2
¤(e1,e2,e3) est libre.
merci bien, bon à vrai dire je n'ai jamais entendu par.
de quelle doisje choisir ces vecteurs? en resolvant le systeme ?
s'il vous plait, est ce que vous pouvez m'indiquez qu'est ce que je vais faire aprés que je trouve ces vectreurs ? ça sera quoi P en fonction des vecteurs?
merci d'avance 
Citation :
de quelle doisje choisir ces vecteurs? en resolvant le systeme ?
de quelle doisje choisir ces vecteurs? en resolvant le systeme ?
Oui bien sur, il faut bien faire des calculs.
Regarde déjà les vecteurs qui satisfont le premier point (¤).
Citation :
s'il vous plait, est ce que vous pouvez m'indiquez qu'est ce que je vais faire aprés que je trouve ces vectreurs ? ça sera quoi P en fonction des vecteurs?
s'il vous plait, est ce que vous pouvez m'indiquez qu'est ce que je vais faire aprés que je trouve ces vectreurs ? ça sera quoi P en fonction des vecteurs?
Allons ! Revois ce qu'est une matrice de passage et regarde ce que font les vecteurs e1,e2,e3 sur la formule PTP-1=A.
j'ai deja essayé de faire cela, mais par exemple si on choisit e1=(x,y,z) ! on trouvera que x=y=z ? et pour e2=(x',y',z') on aura x'=z'=(3sur4)y', de meme pr e3=(x",y",z") x"=(9sur8)y"=(5sur4)z".
la matrice de passage ? c'est la matrice qu'on multiplie par, pour passer d'une base à une autre ? car je n'ai pas trouvé dans le cours.
Citation :
j'ai deja essayé de faire cela, mais par exemple si on choisit e1=(x,y,z) !
j'ai deja essayé de faire cela, mais par exemple si on choisit e1=(x,y,z) !
Donc
Citation :
et pour e2=(x',y',z') on aura x'=z'=(3sur4)y'
et pour e2=(x',y',z') on aura x'=z'=(3sur4)y'
Donc
Pour le dernier, je ne suis pas d'accord. En fait, tu ne pourras pas choisir d'abord e2 puis e3. C'est l'inverse.
Que doit valoir
Citation :
la matrice de passage ? c'est la matrice qu'on multiplie par, pour passer d'une base à une autre ? car je n'ai pas trouvé dans le cours.
la matrice de passage ? c'est la matrice qu'on multiplie par, pour passer d'une base à une autre ? car je n'ai pas trouvé dans le cours.
Par définition, si B=(b1,b2,...,bn) et C=(c1,...,cn) sont deux bases d'un e.v. alors la matrice de passage de la base B à C est la matrice P dont les vecteurs colonnes sont les vecteurs c1,...,cn écrits dans la base B.
Je ne comprends pas ta question ?
Tu as cherché les vecteurs u tel Au=3u, cela revient à chercher les vecteurs u tq Au-3u=0 ie. (A-3I)u=0, soit encore le noyau de l'application linéaire A-3I.
Y a-t-il un probleme ?
on e2 appartient au Vect((4,3,4)) donc il existe un scalaire a tel que e2=(4a,3a,4a)
donc si on remplace dans le dernier vecteur on aura si e3=(x,y,z) z=a+x et y=(3sur4)x+(3sur2)a, que dois je faire aprés?
Dans mon message de 19h49 :
Citation :
Pour le dernier, je ne suis pas d'accord. En fait, tu ne pourras pas choisir d'abord e2 puis e3. C'est l'inverse.
Que doit valoir^2e_3 )
? Ensuite fais le bilan des conditions que tu dois avoir et e1,e2,e3 apparaitra.
Pour le dernier, je ne suis pas d'accord. En fait, tu ne pourras pas choisir d'abord e2 puis e3. C'est l'inverse.
Que doit valoir
mon probleme, c'est que je n'ai pas bien compris ceci. pourquoi l'inverse ? et d'où on a eu la matrice (A-2I)² ? je sais que je vous ai derangé mais j'ai vraiment besoin de l'aide .