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Comment savoir à quelle point deux fonctions sont similaires ?
Bonjour,
J'ai deux fonctions qui, à un temps donnée, associe une mesure de l'humidité relative dans une pièce. La première fonction provient d'un capteur commerciale et l'autre d'un capteur que j'aide à développer. Les deux courbes se ressemblent un petit peu. J'aurais voulu savoir comment mesurer/quantifier à quelle point les courbes sont identiques svp ? Ce serait pour savoir si mon capteur fonctionne bien.
J'ai mis sur ce lien les données dans un fichier excel https://www.dropbox.com/scl/fi/yr2pit610cno8591p7vyl/Question_forum.xlsx?rlkey=74wqfezvhlkz2ckpy9v7rmigf&st=atv2m3oa&dl=0
salut
pas clair du tout
deux fonctions f et g sont égales en un réel x si f(x) = g(x) ou encore que les points d'abscisse x des courbes des fonctions f et g sont le même point
au vu du graphique il semble bien que ton capteur surestime largement l'humidité relative de la pièce ...
Bonjour,
Le plus simple est de tracer mesure 1 en fonction de mesure 2 et essayer une régression linéaire.
Si la régression est raisonnable, c'est juste un problème d'étalonnage : décalage du zéro et facteur d'échelle.
Si c'est loin d'être une droite, ce n'est pas un problème de maths mais de physique.
Bonjour,
Le plus simple est de tracer mesure 1 en fonction de mesure 2 et essayer une régression linéaire.
Si la régression est raisonnable, c'est juste un problème d'étalonnage : décalage du zéro et facteur d'échelle.
Si c'est loin d'être une droite, ce n'est pas un problème de maths mais de physique.
Il y a une partie où c'est assez linéaire, et puis après ce n'est plus du tout linéaire. Donc les mesures de mon capteur seraient cohérente avec le capteur commerciale pendant un certains temps puis plus cohérente après vous pensez ?
salut
pas clair du tout
deux fonctions f et g sont égales en un réel x si f(x) = g(x) ou encore que les points d'abscisse x des courbes des fonctions f et g sont le même point
au vu du graphique il semble bien que ton capteur surestime largement l'humidité relative de la pièce ...
Ce que je voulais dire c'est que j'aurais voulu savoir s'il existe une relation simple entre les deux fonctions étant donné qu'elles ont un petit peu la même forme (croissance rapide puis décroissance lente). C'est à dire s'il y a une offset, et/ou un facteur multiplicatif et/ou autre chose entre les deux fonctions. Est-ce que c'est plus claire ?
Je réponds comme physicien donc pas à votre interrogation mais en donnant l'explication de vos courbes.
Une simulation donne ceci :
Cela correspond à deux capteurs présentant un décalage et deux pentes différentes (qui explique la zone linéaire) et deux temps de réponse distincts (qui explique la boucle initiale partant de (-4,-6)).
On ne retrouve pas votre palier à 53 en ordonnée du à la prise en compte d'un autre transitoire très rapide (électronique peut-être celui-là) : il faudrait supprimer les points de la quasi-verticale à t=0.
Autrement dit la conclusion du physicien est que pour comparer deux capteurs, il faut les comparer en régime stationnaire (ou quasi : la légère décroissance d'humidité à partir de, disons, t=50 s).
Je laisse les mathématiciens répondre à votre question.
Je rectifie, il n'y a même pas besoin de constante de temps différente, il suffit que la valeur initiale soit différente.
Simulation à partir de vos données :
Je réponds comme physicien donc pas à votre interrogation mais en donnant l'explication de vos courbes.
Une simulation donne ceci :
Cela correspond à deux capteurs présentant un décalage et deux pentes différentes (qui explique la zone linéaire) et deux temps de réponse distincts (qui explique la boucle initiale partant de (-4,-6)).
On ne retrouve pas votre palier à 53 en ordonnée du à la prise en compte d'un autre transitoire très rapide (électronique peut-être celui-là) : il faudrait supprimer les points de la quasi-verticale à t=0.
Autrement dit la conclusion du physicien est que pour comparer deux capteurs, il faut les comparer en régime stationnaire (ou quasi : la légère décroissance d'humidité à partir de, disons, t=50 s).
Je laisse les mathématiciens répondre à votre question.
Ah oui en effet le palier à 53% disparait quand j'enlève plus de points du débuts de l'enregistrement.
Quand tu dis régime stationnaire c'est à dire à hygrométrie relative constante, ou il faut que je les laisse mesurer pendant plus longtemps jusqu'à ce qu'ils atteignent un régime stationnaire ?
C'est, dans l'idéal, à hygrométrie relative constante et signal stabilisé.
Mais on peut se permettre du quasi stationnaire, c'est-à-dire une variation suffisamment lente de h, donc ici à partir de 50 s.
Ici il y a une constante de temps de 14 s, si on prend un transitoire amortie à 2% près, cela donne t>4τ soit 56 s pour avoir le régime stationnaire.
C'est, dans l'idéal, à hygrométrie relative constante et signal stabilisé.
Mais on peut se permettre du quasi stationnaire, c'est-à-dire une variation suffisamment lente de h, donc ici à partir de 50 s.
D'accord, ça marche, j'essaierai de faire ça mais je n'ai pas tellement de moyen de contrôler l'hygrométrie de la pièce. Peut-être que si je mets les capteurs dans une boite ça fonctionnerai.
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