Bonjour,
Quel est ta définition de totalement borné?

Bonjour mokassin : justement je ne la trouve pas

J'ai déja vu totalement borné pour la propriété que tu énonces, moi j'appelle ca precompact.
Je ne sais pas s'il existe une autre définition pour totalement borné.

ok, merci

Bonjour.

Pour moi, dans le contexte des espaces métriques, la précompacité et la totale bornitude sont deux synonymes. J'ai l'impression qu'à l'origine, les français parlent d'espaces précompacts, et les anglais parlent de "totally bounded spaces", puis l'anglicisme "totalement borné" s'est imposé en français. Les anglais parlent aussi de "precompact spaces", mais cela peut aussi désigner pour eux un espace relativement compact, ce qui est équivalent dans les espaces métriques complets.

Il semblerait cependant d'après l'article Wikipedia que les notions de totale bornitude et de précompacité ne sont pas équivalentes dans le cadre plus général des espaces uniformes, du moins sans l'axiome du choix.

merci WilliamM007 pour ce complément