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compacité et bornitude

Posté par Profil Marxforito 19-11-18 à 11:21

Bonjour ,

Est-ce-que tout compact dans un espace métrique est borné ?

Merci

Posté par
jsvdbre : compacité et bornitude 19-11-18 à 11:33

bonjour Marxforito.
Tu n'as appris nulle part un résultat archi classique qui te dit que dans un espace métrique, si K est une partie compacte, alors elle est fermée et bornée ? Avec réciproque fausse, bien entendu, sauf en dimension finie.

Posté par Profil Marxforitore : compacité et bornitude 19-11-18 à 11:58

Oui je l'ai appris mais seulement sur IR

Posté par
jsvdbre : compacité et bornitude 19-11-18 à 12:04

Okay, donc attention dans le cas général pour une espace métrique quelconque :

\texttt{\blue [compact} \Rightarrow \texttt{\blue fermé et borné]\red et la réciproque est fausse}

Posté par Profil Marxforitore : compacité et bornitude 19-11-18 à 12:17

Merci beaucoup


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