bonsoir,
si -1 < x < 1 et - 1 < y < 1, on a xy < 1 mais il est plus grand que quoi?
merci
bonsoir, merci pour votre réponse.
mais je dois démontrer que x+y / (1+xy) est compris entre - 1 et 1.
sauf que 0 < 1+ xy < 2.
j'ai de l'infini quand je prend l'inverse
on a
-1<x<1 donc -2<x-1<0 ==> x-1 < 0
-1<y<1 donc 0<1-y<2 ==> 1-y > 0
on en déduit que (x-1)(1-y) < 0
cela signifie que x+y-1-xy < 0 ( (x-1)(1-y)=x+y-1-xy )
d'ou x+y < 1+ xy ===> (x+y)/(1+xy) < 1
( il faut noter que 1+xy>0 )
on a
-1<x<1 donc 0<x+1<2 ==> x+1 > 0
-1<y<1 donc 0<y+1<2 ==> y+1 > 0
on en déduit que (x+1)(y+1) > 0
cela signifie que x+y+1+xy > 0 ( (x+1)(y+1)=x+y+1+xy )
d'ou x+y > -(1+ xy) ===> (x+y)/(1+xy) > -1
( il faut noter que 1+xy>0 )
donc -1<(x+y)/(1+xy)<1
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